2012-2013学年江苏省扬州中学高三（下）开学检测数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

• 1．（文）已知集合M={a,0}，N={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=

  ．
  组卷：39引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数

  5

  i

  2

  -

  i

  的对应点位于第

  象限．
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 3．向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（x,2），若

  a

  •

  b

  =

  |

  a

  |

  ，则实数x的值为

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的平均分

  x

  甲

  x

  _

  （填＜，＞，=）
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的

  条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）
  组卷：21引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为24，则输出的S的值为

  ．
  
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 7．连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9的概率是

  ．
  组卷：14引用：6难度：0.7

  解析

• 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：1106引用：51难度：0.7

  解析

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：
  

  高一年级	高二年级	高三年级
  10人	6人	4人

  （I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
  （II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
  组卷：15引用：4难度：0.5

  解析

• 24．对于数集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定义向量集Y={

  a

  |

  a

  =（s,t），s∈X，t∈X}，若对任意

  a

  1

  ∈

  Y

  ，存在

  a

  2

  ∈

  Y

  ，使得

  a

  1

  •

  a

  2

  =

  0

  ，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
  （1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
  （2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当x_n＞1时，x₁=1；
  （3）若X具有性质P，且x₁=1、x₂=q（q为常数），求有穷数列x₁，x₂，…，x_n的通项公式．
  组卷：1027引用：8难度：0.1

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