2023-2024学年北京市昌平区融合学区（第三组）九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.

• 1．下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：518引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．1cm,2cm,3cm,6cm
  C．2cm,4cm,8cm,8cm	D．3cm,4cm,5cm,10cm
  组卷：396引用：8难度：0.5

  解析

• 3．若函数y=（m-3）x^|m|-1+5是关于x的二次函数，则m=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．3或-3

  D．2
  组卷：1229引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若二次函数y=（x-3）²+2的图象过A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3.5，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＞y1＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y3＞y1＞y2

  D．y1＞y2＞y3
  组卷：307引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则

  CF

  BF

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：8432引用：89难度：0.9

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

  A．2：5

  B．3：5

  C．9：25

  D．4：25
  组卷：2917引用：28难度：0.8

  解析

• 7．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm,则蜡烛火焰的高度是（　　）cm.

  A． 9 2

  B．6

  C． 16 3

  D．8
  组卷：2111引用：18难度：0.5

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的x与y的部分对应值如下表：

  x	…	0	1	2	3	4	…
  y	…	2	1	2	5	10	…

  下列各选项中，正确的是（　　）

  A．这个函数的图象开口向下

  B．abc＞0

  C．这个函数的最大值为10

  D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0无解
  组卷：240引用：5难度：0.5

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．将抛物线y=3x²向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式为

  ．
  组卷：55引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）

• 27．如图，在等边△ABC中，作∠ACD=∠ABD=45°，边CD、BD交于点D，连接AD．
  （1）请直接写出∠CDB的度数；
  （2）求∠ADC的度数；
  （3）用等式表示线段AD、BD、CD三者之间的数量关系，并证明．
  组卷：78引用：2难度：0.1

  解析

• 28．城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  
  （1）①已知点A（-2，1），则d（O，A）=

  ．
  ②函数y=-2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）=3，求点B的坐标．
  （2）函数y=x²-5x+7（x≥0）的图象如图②所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．
  组卷：135引用：3难度：0.5

  解析