2023年河北省邯郸市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，4）

  C．（0，2）

  D．（0，4）
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z是方程x²+4x+5=0的一个根，且复数z在复平面内对应的点位于第三象限，则

  z

  =（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2-i

  D．-2+i
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，“a₂+a₅=a₃+a_m”是“m=4”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：113引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则

  2

  a

  +

  1

  +

  8

  b

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 9 2

  D．9
  组卷：574引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x-1）为偶函数，且函数f（x）在[-1，+∞）上单调递增，则关于x的不等式f（1-2^x）＜f（-7）的解集为（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：218引用：6难度：0.6

  解析

• 6．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），一条平行于x轴的光线，经过点A（3，1），射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若|AB|+|BF|=5，则抛物线C的准线方程是（　　）

  A．x=-4

  B．x=-2

  C．x=-1

  D． x = - 1 2
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 7．某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社．已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有（　　）

  A．21种

  B．30种

  C．42种

  D．60种
  组卷：371引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数，点A（2，2）在椭圆C上，不过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线AP，AQ的斜率之和为1，试问直线l是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
  组卷：92引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-axcosx.
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在

  x

  =

  π

  2

  处的切线方程；
  （2）对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜ax²+ax,求a的取值范围．
  组卷：103引用：3难度：0.5

  解析