2010年第21届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．计算2¹²×5⁹，得数是（　　）

  A．9位数

  B．10位数

  C．11位数

  D．12位数
  组卷：177引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  x

  2

  -

  y

  3

  =

  1

  ，则代数式

  9

  x

  +

  y

  -

  18

  9

  x

  -

  y

  -

  18

  的值（　　）

  A．等于 7 5	B．等于 5 7
  C．等于 5 7 或不存在	D．等于 7 5 或不存在
  组卷：108引用：1难度：0.9

  解析

• 3．Theintegersolutionsoftheinequalitiesaboutx

  3 （ x - a ） + 2 ≥ 2 （ 1 - 2 x - a ）

  x + b 3 ＜ b - x 2

  are 1，2，3，thenthenumberofintegerpairs（a,b）is（　　）（英汉词典：integer整数）

  A．32

  B．35

  C．40

  D．48
  组卷：84引用：1难度：0.9

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• 4．已知三角形三个内角的度数之比为x：y：z,且x+y＜z,则这个三角形是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：386引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是（　　）

  A．a+b+c=d+e+f	B．a+c+e=b+d+f
  C．a+b=d+e	D．a+c=b+d
  组卷：431引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a,最长的中线的长为m,最长的高线的长为h,则（　　）

  A．a＞m＞h

  B．a＞h＞m

  C．m＞a＞h

  D．h＞m＞a
  组卷：998引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（　　）

  A．15种

  B．11种

  C．5种

  D．3种
  组卷：1538引用：29难度：0.9

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三、解答题（共3小题，满分40分）

• 22．如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN²=BN²+AM²，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．
  （1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；
  （2）求∠MCN的度数．
  组卷：528引用：2难度：0.1

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• 23．已知长方形的边长都是整数，将边长为2的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为0，放入的正方形越多越好．
  （1）如果长方形的长是4，宽是3，那么最多可以放入多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？
  （2）如果长方形的长是n（n≥4），宽是n-2，那么最多可以放入多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？
  （3）对于任意满足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55%．求长方形边长的所有可能值．
  组卷：68引用：1难度：0.5

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