2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列结论正确的个数是（　　）
  ①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
  ②命题“∀x＞0，x-lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x₀-lnx₀≤0”；
  ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：5引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β	B．若m∥n,m⊂α，n⊂β，则α∥β
  C．若m∥n,m∥a,则n∥α	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
  组卷：393引用：33难度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）	B．（ 1 6 ， 1 4 ）∪（1，+∞）
  C．[ 1 8 ， 1 4 ）∪（1，+∞）	D．[ 1 6 ， 1 4 ）
  组卷：177引用：23难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）

  A．若a3＞0，则a2013＜0	B．若a4＞0，则a2014＜0
  C．若a3＞0，则S2013＞0	D．若a4＞0，则S2014＞0
  组卷：1066引用：18难度：0.7

  解析

• 5．若log₄（3a+4b）=log₂

  ab

  ，则a+b的最小值是（　　）

  A．6+2 3

  B．7+2 3

  C．6+4 3

  D．7+4 3
  组卷：6773引用：56难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=sin²ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，

  1

  2

  ]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（　　）

  A．ω＞2

  B．ω≥2

  C．ω＞3

  D．ω≥3
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知直线y=2

  2

  （x-1）与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，点M（-1，m），若

  MA

  •

  MB

  =0，则m=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．0
  组卷：584引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．已知函数f（x）=ax³-x²-ax（a,x∈R）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （3）若对于任意的实数a∈[-2，2]，函数F（x）=f（x）+⁴+3x²+ax+b-1在区间[-1，1]上的值恒为负数，求b的取值范围．
  组卷：12引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）．
  （1）若f（-1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x-1|+1对x∈[0，2]恒成立，求函数f（x）的解析式；
  （2）若c＜0，且函数f（x）在[-1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．
  组卷：82引用：5难度：0.3

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