2023-2024学年云南省昆明市晋宁区中和中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）

• 1．对于任意实数k,关于x的方程x²-2（k+1）x-k²+2k-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：675引用：86难度：0.9

  解析

• 2．若一个三角形不是等边三角形且边长均满足方程x²-10x+9=0，则此三角形的周长是（　　）

  A．11

  B．19

  C．20

  D．11或19
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知m,n是关于x的一元二次方程x²-2tx+t²-2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（　　）

  A．7

  B．11

  C．12

  D．16
  组卷：3629引用：24难度：0.7

  解析

• 4．若二次函数y=ax²的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  组卷：4246引用：169难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

  1

  2

  x²经过平移得到抛物线y=

  1

  2

  x²-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：3759引用：117难度：0.9

  解析

• 6．函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
  ①b²-4c＞0；
  ②b+c+1=0；
  ③3b+c+6=0；
  ④当1＜x＜3时，x²+（b-1）x+c＜0．
  其中正确的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2312引用：28难度：0.7

  解析

• 7．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：105引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分0分）

• 22．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，如图（1）所示的是小明的设计方案，其中花园四周小路的宽度相等，通过解方程，小明得到小路的宽为2m或12m.如图（2）所示的是小颖的设计方案，其中在荒地中每个角上的扇形都相同．
  （1）你认为小明的结果对吗？为什么？
  （2）你能帮小颖求出图（2）中的x吗？（π取3.14，结果精确到0.1）
  （3）你还有其他设计方案吗？
  
  组卷：60引用：1难度：0.5

  解析

• 23．在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB=4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．
  （1）求抛物线所表示的二次函数表达式．
  （2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．
  ①求△CMN面积的最小值．
  ②已知Q（1，-

  3

  2

  ）是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2150引用：5难度：0.4

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