2022-2023学年山西省大同市平城区九年级（上）期中数学试卷

第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项）

• 1．抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是直线（　　）

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=-2

  D．x=3
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析

• 2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一．大同剪纸，也有着悠久的历史，如图是广灵民间艺人的四幅作品，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

  A．x2+2x+1=0

  B．x2+x+2=0

  C．x2-1=0

  D．x2-2x-1=0
  组卷：4314引用：49难度：0.7

  解析

• 4．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，则旋转角α的值不可能是（　　）

  A．36°

  B．72°

  C．144°

  D．216°
  组卷：272引用：8难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程x²+8x+7=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=9

  C．（x+4）2=23

  D．（x+4）2=-9
  组卷：368引用：8难度：0.6

  解析

• 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO，OC，∠ADC=110°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 7．要得到抛物线y=2（x-3）²-2，可以将抛物线y=2x²（　　）

  A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

  B．向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

  C．向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

  D．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  问题情境：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O是AB的中点，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，∠MON的两边OM，ON分别与射线AC，CB交于点D和E．
  
  （1）数学思考：如图1，在∠MON旋转的过程中，当点D为边AC的中点时，试判断四边形CDOE的形状，并说明理由．
  （2）猜想证明：当∠MON转动至如图2所示位置时，猜想线段CE与AD的数量关系，并加以证明．
  （3）问题解决：当∠MON转动至如图3所示位置时，请直接写出CD，CE，AC三者之间的数量关系．
  组卷：56引用：3难度：0.2

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• 23．综合与探究
  如图，已知二次函数y=-

  2

  3

  x

  2

  +bx+c的图象与x轴交于A，C两点（点A在点C左侧），与y轴交于点B，直线y=

  2

  3

  x+2经过A，B两点，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m,过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AB于点D．
  
  （1）求b,c的值；
  （2）求线段PD的最大值；
  （3）连接BF，将线段BF绕点F逆时针旋转90°得到线段EF，是否存在这样的点E，使点E恰好落在抛物线上．若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：87引用：2难度：0.5

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