2023-2024学年福建省莆田四中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．直线x+

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1041引用：97难度：0.9

  解析

• 2．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 7 10
  组卷：255引用：13难度：0.8

  解析

• 3．已知A，B，C，D是平面α内不共线的四点，P为平面α外一点，若

  PA

  =

  1

  2

  PB

  +

  1

  3

  PC

  +

  x

  PD

  ，则x=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：195引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为

  3

  ，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（　　）

  A．8π

  B．9π

  C．10π

  D．11π
  组卷：2036引用：14难度：0.7

  解析

• 5．某校新成立3个社团，规定每位同学只能参加其中一个社团．假定每位同学参加各个社团的可能性相同，则该校甲、乙两位同学参加同一个社团的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：66引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为BC₁，CD₁的中点，则下列说法错误的是（　　）

  A．MN与CC1垂直	B．MN与平面ACC1A1垂直
  C．MN与DC平行	D．MN与平面BDA1平行
  组卷：226引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题

• 19．已知△ABC的三个顶点分别为A（1，-1），B（-1，3），C（3，0），AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：
  （1）AD所在直线方程；
  （2）AE所在直线方程．
  组卷：80引用：9难度：0.3

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• 20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=3，c=

  2

  ，B=45°．
  （1）求sinC的值；
  （2）在边BC上取一点D，使得cos∠ADC=-

  4

  5

  ，求tan∠DAC的值．
  组卷：6973引用：23难度：0.7

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