2023年陕西省榆林市中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目题意的）

• 1．-

  1

  3

  的倒数为（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．-3

  D．-1
  组卷：835引用：63难度：0.9

  解析

• 2．如图将一块三角板如图放置，∠ACB=90°，∠ABC=65°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM=38°，则∠ABP的度数为（　　）

  A．7°

  B．9°

  C．11°

  D．13°
  组卷：455引用：6难度：0.6

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．2a-a=1	B．-2a3÷（-a）=a2
  C．a2•a3=a6	D．（a3）2=a6
  组卷：390引用：10难度：0.9

  解析

• 4．添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（　　）

  A．AB=CD

  B．AC⊥BD

  C．∠BAD=90°

  D．AC=BD
  组卷：771引用：8难度：0.5

  解析

• 5．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 2 2

  D．1
  组卷：3017引用：14难度：0.5

  解析

• 6．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4），则关于x,y的二元方程组

  kx - y = - b

  y - x = 2

  的解是（　　）

  A． x = 4 y = 2

  B． x = 2 y = 4

  C． x = 1 . 8 y = 4

  D． x = 2 . 4 y = 4
  组卷：820引用：13难度：0.5

  解析

• 7．已知等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为（　　）

  A．50°	B．65°
  C．50°或65°	D．50°或80°或65°
  组卷：845引用：7难度：0.7

  解析

• 8．已知二次函数y=x²-2x-3的自变量x₁，x₂，x₃对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃．当-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3时，y₁，y₂，y₃三者之间的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：5621引用：30难度：0.5

  解析

三、（共13小题，计81分，解答应写出过程．14-20题各5分，21题6分，22-23题7分，24.25题8分，26题10分）

• 25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.
  （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
  （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m,求点A、B的坐标．
  组卷：3078引用：20难度：0.5

  解析

• 26．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D．
  （1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C+∠D=

  °．
  （2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．
  
  组卷：825引用：3难度：0.5

  解析