2023年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学高考数学适应性联考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合P={x|y=ln（3-x）}，Q={y|y=2^x}，则P∩Q=（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（0，3）

  C．（-∞，3]

  D．（0，3]
  组卷：65引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z所对应的点在第四象限，且满足z²-2z+2=0，则z²=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-2i

  D．2i
  组卷：80引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设

  a

  ，

  b

  是两个单位向量，若

  a

  在

  b

  上的投影向量为

  -

  1

  3

  b

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 4．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥3，n∈N^*），此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{b_n}，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₂₃的值为（　　）

  A．2698

  B．2699

  C．2696

  D．2697
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某公园有如图所示A至F共6个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（　　）

  A．24

  B．36

  C．72

  D．81
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知正四棱台的高为1，下底面边长为

  2

  2

  ，侧棱与底面所成的角为45°，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）

  A． 32 π 3

  B． 20 5 π 3

  C． 8 6 π

  D．36π
  组卷：188引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）的图象是由

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （ω＞0）的图象向右平移

  π

  3

  个单位得到的，若f（x）在

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上仅有一个零点，则ω的取值范围是（　　）．

  A． [ 0 ， 5 2 ）

  B．[1，3）

  C． [ 1 ， 5 2 ）

  D．[1，4）
  组卷：200引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知点M为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  +

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  互相垂直．
  （1）证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值；
  （2）已知C的左顶点A和右焦点F，直线AM与直线

  l

  ：

  x

  =

  1

  2

  相交于点N．试问是否存在常数λ，使得∠AFM=λ∠AFN？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：196引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  lnx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  +

  x

  ）

  e

  x

  -

  x

  2

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若方程f（x）=g（x）的两个解分别为x₁，x₂，求证：x₁x₂＜1．
  组卷：64引用：3难度：0.2

  解析