2021-2022学年广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：304引用：13难度：0.9

  解析

• 2．下列定理中，逆命题是假命题的是（　　）

  A．在一个三角形中，等角对等边

  B．全等三角形对应角相等

  C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

  D．等腰三角形两个底角相等
  组卷：400引用：7难度：0.7

  解析

• 3．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）

  A．80°或20°

  B．80°

  C．80°或50°

  D．20°
  组卷：2118引用：197难度：0.9

  解析

• 4．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE=10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点．若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．40
  组卷：499引用：8难度：0.5

  解析

• 5．已知一种新运算定义为：a⊙b=a•b-|a-2|，则不等式组

  （ - 2 ） ⊙ x ＞ 2

  x ⊙ 1 2 ≥ - 8

  的非正整数解有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：441引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若a+b+1=0，则3a²+3b²+6ab的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：524引用：11难度：0.9

  解析

• 7．不等式组

  x ＞ - 1

  x ＜ m

  有3个整数解，则m的取值范围是（　　）

  A．2＜m＜3

  B．2≤m＜3

  C．2＜m≤3

  D．2≤m≤3
  组卷：164引用：4难度：0.7

  解析

五、解答题（三）（共2小题，每小题8分，共16分）

• 21．阅读与思考：
  整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
  由（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq,得x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
  利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．
  例如：将式子x²+3x+2因式分解．
  分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x²+3x+2=x²+（1+2）x+1×2．
  解：x²+3x+2=（x+1）（x+2）．
  请仿照上面的方法，解答下列问题：
  （1）因式分解：x²+7x-18=

  ；
  （2）填空：若x²+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是

  ；
  （3）利用因式解法解方程：x²-6x+8=0．
  组卷：311引用：4难度：0.8

  解析

• 22．分层探究
  （1）问题提出：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF．求证：EF=BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转

  度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG=∠ADG+∠ADC=180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌

  （

  ），从而得EF=BE+DF，阅读以上内容并填空．
  （2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．探究：若∠B、∠D都不是直角，当∠B、∠D满足什么数量关系时，仍有EF=BE+DF？
  （3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE=45°．猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．
  
  组卷：890引用：4难度：0.3

  解析