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2022-2023学年江西省新余一中高二（下）第一次段考数学试卷

发布：2024/7/19 8:0:9

一、单选题（共40分）

1．在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（　　）
A．
1
15
B．
1
5
C．
1
3
D．
2
5
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
2．行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：
a
11
a
12
a
21
a
22
=a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂，已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若
1
（
10
-
a
7
）
1
a
9
=0，则S₁₅=（　　）
A．
15
2
B．45 C．75 D．150
组卷：35引用：5难度：0.7
解析
3．在正项等比数列{a_n}中，公比为q,且-6，q²，14成等差数列，则log₂
a
3
+
a
4
a
1
+
a
2
=（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
组卷：95引用：4难度：0.7
解析

4．设公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则有
S
k
，
S
2
k
-
S
k
，
S
3
k
-
S
2
k
，
⋯
，
（
k
∈
N
*
）
成等差数列．类比上述性质，若公比不为1的等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则有（　　）

A．

，

⋯

，

（

∈

）

成等比数列

B．

，

⋯

，

（

∈

）

成等比数列

C．

，

•

，

•

，

⋯

，

（

∈

）

成等比数列

D．

，

⋯

，

（

∈

）

成等比数列

组卷：41引用：2难度：0.7

解析

5．中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（　　）
A．450种 B．72种 C．90种 D．360种
组卷：24引用：2难度：0.7
解析
6．南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（　　）
A．196 B．197 C．198 D．199
组卷：53引用：3难度：0.8
解析
7．在正项数列{a_n}中，a₁=1，
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
1
，记
b
n
=
1
（
a
n
+
1
）
（
a
n
+
1
+
1
）
（
a
n
+
a
n
+
1
）
．整数m满足lg（10¹¹⁹+1）＜m＜lg（10¹²⁰+1），则数列{b_n}的前m项和为（　　）
A．
5
11
B．
5
12
C．
9
22
D．
11
24
组卷：199引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，BC⊥平面PAB，AD∥BC，PA=AB=BC=2，AD=1，E为AB的中点，且PE⊥EC．
（1）求证：平面PBD⊥平面PEC；
（2）求二面角D-PC-E的余弦值．
组卷：177引用：4难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y²=4
3
x的焦点重合，且直线y=
b
a
x与圆x²+y²-10x+20=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为k且不过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁，k,k₂成等比数列，推断|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
组卷：114引用：8难度：0.3
解析

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2022-2023学年江西省新余一中高二（下）第一次段考数学试卷

一、单选题（共40分）

2．行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：a11a12a21a22=a11a22-a21a12，已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若1（10-a7）1a9=0，则S15=（ ）

3．在正项等比数列{an}中，公比为q,且-6，q2，14成等差数列，则log2a3+a4a1+a2=（ ）

4．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，则有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，⋯，（k∈N*）成等差数列．类比上述性质，若公比不为1的等比数列{bn}的前n项积为Tn，则有（ ）

7．在正项数列{an}中，a1=1，a2n+1-a2n=1，记bn=1（an+1）（an+1+1）（an+an+1）．整数m满足lg（10119+1）＜m＜lg（10120+1），则数列{bn}的前m项和为（ ）

四、解答题（共70分）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，BC⊥平面PAB，AD∥BC，PA=AB=BC=2，AD=1，E为AB的中点，且PE⊥EC．（1）求证：平面PBD⊥平面PEC；（2）求二面角D-PC-E的余弦值．

2．行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：
a
11
a
12
a
21
a
22
=a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂，已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若
1
（
10
-
a
7
）
1
a
9
=0，则S₁₅=（　　）

3．在正项等比数列{a_n}中，公比为q,且-6，q²，14成等差数列，则log₂
a
3
+
a
4
a
1
+
a
2
=（　　）

4．设公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则有
S
k
，
S
2
k
-
S
k
，
S
3
k
-
S
2
k
，
⋯
，
（
k
∈
N
*
）
成等差数列．类比上述性质，若公比不为1的等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则有（　　）

7．在正项数列{a_n}中，a₁=1，
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
1
，记
b
n
=
1
（
a
n
+
1
）
（
a
n
+
1
+
1
）
（
a
n
+
a
n
+
1
）
．整数m满足lg（10¹¹⁹+1）＜m＜lg（10¹²⁰+1），则数列{b_n}的前m项和为（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，BC⊥平面PAB，AD∥BC，PA=AB=BC=2，AD=1，E为AB的中点，且PE⊥EC．
（1）求证：平面PBD⊥平面PEC；
（2）求二面角D-PC-E的余弦值．