2022-2023学年四川省宜宾四中高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合S={0，1，2}，T={0，3}，P=S∩T，则P的真子集共有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：483引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设z=

  2

  1

  +

  i

  +2i,则

  z

  的虚部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：155引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  a

  =（x-1，x），

  b

  =（-1，2），若

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A． - 3 2

  B．-1

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：351引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知点O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且

  3

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，则（　　）

  A． AO = 1 2 OD

  B． AO = 2 3 OD

  C． AO = - 1 2 OD

  D． AO = - 2 3 OD
  组卷：462引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（　　）

  A．性别与喜欢理科无关

  B．女生中喜欢理科的比为80%

  C．男生比女生喜欢理科的可能性大些

  D．男生不喜欢理科的比为60%
  组卷：362引用：29难度：0.9

  解析

• 6．已知cos（

  π

  2

  +α）=2cos（π-α），则tan（

  π

  4

  -α）=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．- 1 3

  D． 1 3
  组卷：282引用：19难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知AB=

  2

  ，AC=

  5

  ，tan∠BAC=-3，则BC边上的高等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：175引用：3难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 4 cosα + 2

  y = 4 sinα

  （

  α

  为参数），在以O为极点．x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，P为曲线C上的一动点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：170引用：5难度：0.8

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|x-2|+|x+1|+2|x+2|．
  （1）求证：f（x）≥5；
  （2）若对任意实数x,15-2f（x）＜a²+

  9

  a

  2

  +

  1

  都成立，求实数a的取值范围．
  组卷：87引用：15难度：0.3

  解析