2022年甘肃省兰州市高考数学诊断试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．i为虚数单位，若复数（1+mi）（1+i）是纯虚数，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  组卷：555引用：20难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，则M∩N=（　　）

  A．（-1，1]

  B．[-1，2）

  C．（-1，1）

  D．[-1，1）
  组卷：129引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知|

  a

  |=3，|

  b

  |=2，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则|2

  a

  -3

  b

  |=（　　）

  A．6

  B． 3 6

  C． 3 6 - 3 2

  D． 3 2
  组卷：145引用：7难度：0.7

  解析

• 4．圆x²-2x+y²-3=0的圆心到直线y=x的距离是（　　）

  A． 2

  B． 1 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：279引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知一个半径为4的扇形圆心角为θ（0＜0＜2π），面积为2π，若tan（θ+φ）=3，则tanφ=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．2

  D．- 1 2
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-log₂（ax），若f（-4）=3，则a=（　　）

  A． 1 32

  B． 3 2

  C．2

  D．1
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 7．2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，中国冬奥健儿在赛场上摘金夺银，在国内掀起一波冬奥热的同时，带动了奥运会周边产品的热销，其中奥运吉祥物冰墩墩盲盒倍受欢迎，已知冰墩墩盲盒共有7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买两个，买到隐藏款的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 7

  C． 3 7

  D． 2 5
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23务中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．平面直角坐标系下，曲线C₁的参数方程为

  x = 4 t 2 - 1 ，

  y = 4 t

  （t为参数），曲线C₂的参数方程为

  x = cosα ，

  y = sinα

  （α为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
  （2）过极点的直线l与曲线C₁交于A，B两点，与曲线C₂交于M、N两点，求|AB|-|MN|的最小值．
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-t|+2|x+t|．
  （1）当t=1时，解关于x的不等式f（x）≥6；
  （2）当t＞0时，f（x）的最小值为6，且正数a,b满足a+b=t,求

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  ab

  的最小值．
  组卷：70引用：3难度：0.6

  解析