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2021-2022学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/12/5 23:0:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题0分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，若点M的极坐标为
（
2
，
2
π
3
）
，则它的直角坐标为（　　）
A．
（
-
3
，
1
）
B．
（
1
，-
3
）
C．
（
3
，-
1
）
D．
（
-
1
，
3
）
组卷：24引用：2难度：0.9
解析
2．若a,b,c∈R，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．ac＞bc C．（a-b）c²≥0 D．
b
+
c
a
+
c
＞
b
a
组卷：114引用：2难度：0.8
解析
3．函数y=3x-x³的极大值点是（　　）
A．（1，2） B．1 C．2 D．-1
组卷：48引用：9难度：0.6
解析
4．某学校为庆祝建团百年组织征文比赛，前四名被甲、乙、丙、丁获得．甲说：“丙是第一名，我是第三名．”乙说：“我是第一名，丁是第四名．”丙说：“丁是第二名，我是第三名．”已知他们每人只说对了一半，则获得第一名的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：15引用：2难度：0.8
解析
5．相关变量x,y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程y=b₁x+a₁，相关系数为r₁，方案二：剔除点（10，32），根据剩下的数据得到回归直线方程y=b₂x+a₂相关系数为r₂．则（　　）
A．0＜r₁＜r₂＜1 B．0＜r₂＜r₁＜1 C．-1＜r₁＜r₂＜0 D．-1＜r₂＜r₁＜0
组卷：27引用：3难度：0.8
解析
6．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,则a,b,c三个数（　　）
A．都小于-1 B．至少有一个不小于-1
C．都大于-1 D．至少有一个不大于-1
组卷：232引用：6难度：0.8
解析
7．端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒．现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个均为豆沙馅”、则P（B|A）=（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
3
5
D．
2
3
组卷：95引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题：本大题共6个小题，满分0分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演算步骤．

21．2021年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2021年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系．

月份x 1 2 3 4 5 6 7

销量y 6 11 21 34 66 101 196

（1）画出散点图，并根据散点图判断y=ax+b与y=cd^x（c,d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？

（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2021年8月份的销量；
（3）考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2021年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为
P
=
1
0
-
0
.
05
x
2
+
0
.
6
x
元，求2021年几月份该产品的利润Q最大．
参考数据：

y

v

7
∑
i
=
1
x
i
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
v
i
10^0.54

62.14 1.54 2535 50.12 3.47

其中v_i=lgy_i，
v
=
1
7
7
∑
i
=
1
v
i
．
参考公式：
对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线
̂
v
=
ˆ
α
+
ˆ
β
u
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
ˆ
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
ˆ
α
=
v
-
ˆ
β
u
．
组卷：387引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=a（x-1）e^x-1-x²（其中a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a＞2e时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞1时，f（x）＞ln（x-1）-x²+x-3，求a的取值范围．
组卷：48引用：1难度：0.3
解析

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A．都小于-1	B．至少有一个不小于-1
C．都大于-1	D．至少有一个不大于-1

y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	10^0.54
62.14	1.54	2535	50.12	3.47

月份x	1	2	3	4	5	6	7
销量y	6	11	21	34	66	101	196

2021-2022学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题0分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，若点M的极坐标为（2，2π3），则它的直角坐标为（ ）

2．若a,b,c∈R，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（ ）

3．函数y=3x-x3的极大值点是（ ）

6．已知x,y,z∈R，且a=x2+2y,b=y2+2z,c=z2+2x,则a,b,c三个数（ ）

三、解答题：本大题共6个小题，满分0分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演算步骤．

22．已知函数f（x）=a（x-1）ex-1-x2（其中a∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＞2e时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当x＞1时，f（x）＞ln（x-1）-x2+x-3，求a的取值范围．

1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，若点M的极坐标为
（
2
，
2
π
3
）
，则它的直角坐标为（　　）

2．若a,b,c∈R，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

3．函数y=3x-x³的极大值点是（　　）

6．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,则a,b,c三个数（　　）

22．已知函数f（x）=a（x-1）e^x-1-x²（其中a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a＞2e时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞1时，f（x）＞ln（x-1）-x²+x-3，求a的取值范围．