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2023年陕西省西安市碑林区铁一中滨河学校中考数学一模试卷

发布：2024/12/21 1:0:1

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）

1．
-
1
2023
的绝对值是（　　）
A．-2023 B．2023 C．
1
2023
D．
-
1
2023
组卷：286引用：8难度：0.8
解析
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：86引用：3难度：0.8
解析
3．在下列运算中，计算正确的是（　　）
A．a³•a²=a⁶ B．（a²）³=a⁵
C．a²+a²=2a⁴ D．（ab²）²=a²b⁴
组卷：197引用：4难度：0.6
解析
4．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=77°，则∠2的度数为（　　）
A．42° B．37° C．32° D．7°
组卷：289引用：3难度：0.6
解析
5．已知函数y=（1-3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞
1
3
B．m＜
1
3
C．m＞1 D．m＜1
组卷：5244引用：12难度：0.9
解析
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（　　）
A．（0，-8） B．（0，-5） C．（-5，0） D．（0，-6）
组卷：1130引用：10难度：0.8
解析
7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=30°，AB=8，CD的长为（　　）
A．2 B．2
3
C．4 D．4
3
组卷：757引用：4难度：0.5
解析
8．抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，a＜0）经过点A（2，0），B（-4，0）两点，下列五个结论：其中正确的结论有几个（　　）
①一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=2，x₂=-3；
②若点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）在该抛物线上，且x₁＜x₂，x₁+x₂＜-2，则y₁＞y₂；
③若点（m,n）在抛物线上，则n+b≤a+c；
④3b＞-2c；
⑤对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax²+bx+c=p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：281引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共13小题，共81分）

25．如图，二次函数
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A'的位置，线段A'C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．

（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A'BD；
②求
DB
BA
的最小值．
组卷：300引用：2难度：0.1
解析
26．如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4
3
．
（1）求矩形ODEF的面积；
（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x,两个矩形重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式；
（3）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．
组卷：781引用：4难度：0.5
解析