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2022-2023学年北京市房山实验中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．若集合 A={x|0＜x＜6}，B={x|x²+x-2＞0}，则A∪B=（　　）
A．{x|1＜x＜6} B．{x|x＜-2或x＞0} C．{x|2＜x＜6} D．{x|x＜-2或x＞1}
组卷：281引用：9难度：0.9
解析
2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．y=cosx B．
y
=
1
x
2
+
1
C．y=2^x-2^-x D．y=ln|x|
组卷：144引用：4难度：0.9
解析
3．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n∈N^*），S_n为其前n项和．若a₂=2，则S₅=（　　）
A．20 B．30 C．31 D．62
组卷：393引用：4难度：0.7
解析
4．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点（
3
3
，-
6
3
），则cos（π+α）=（　　）
A．-
3
3
B．
3
3
C．
-
6
3
D．
6
3
组卷：742引用：10难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
1
sin
（
ωx
+
φ
）
（其中ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的部分图象如图所示，则ω与φ分别等于（　　）
A．1，
-
π
3
B．1，
π
3
C．2，
π
3
D．2，
-
π
3
组卷：90引用：3难度：0.7
解析
6．在△ABC中，sin²A=sinBsinC，若
∠
A
=
π
3
，则∠B的大小是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：638引用：4难度：0.6
解析
7．函数f（x）的定义域为R，则“∀x∈R，f（x）f（-x）≥0”是“函数f（x）为偶函数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：164引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题

20．已知：函数f（x）=sinx-xcosx.
（1）求f（π）；
（2）求证：当x∈（0，
π
2
）时，f（x）＜
1
3
x³；
（3）若f（x）＞kx-xcosx对x∈（0，
π
2
）恒成立，求实数k的最大值．
组卷：223引用：4难度：0.3
解析
21．在无穷数列{a_n}中，a₁=1，对于任意n∈N^*，都有a_n∈N^*，a_n＜a_n+1．设m∈N^*，记使得a_n≤m成立的n最大值为b_m．
（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，…，写出b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）若{b_n}为等差数列，求出所有可能的数列{a_n}；
（Ⅲ）设a_p=q,a₁+a₂+…+a_p=A，求b₁+b₂+…+b_q的值．（用p,q,A表示）
组卷：155引用：8难度：0.1
解析