2021-2022学年河北省实验中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一个选项符合题目要求．

• 1．等比数列{a_n}满足a₁+a₂=2，a₂+a₃=4，则a₉+a₁₀=（　　）

  A．28

  B．29

  C．210

  D．211
  组卷：440引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若直线l₁：y=kx-k+1与直线l₂关于点（3，3）对称，则直线l₂一定过定点（　　）

  A．（3，1）

  B．（2，1）

  C．（5，5）

  D．（0，1）
  组卷：1236引用：9难度：0.6

  解析

• 3．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2），则a₂₀₂₁等于（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：675引用：17难度：0.6

  解析

• 4．已知-1，a₁，a₂，-9成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比数列，则b₂（a₂-a₁）的值为（　　）

  A．8

  B．-8

  C．±8

  D． ± 9 8
  组卷：803引用：11难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为A（2，0），B（3，2-

  3

  ），C（1，2+

  3

  ），D（4，a），若它们都在同一个圆周上，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D． 3
  组卷：386引用：6难度：0.6

  解析

• 6．圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²+k（4x+3y）-1=0（k∈R，k≠0）的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．相离

  C．相切

  D．无法确定
  组卷：370引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若圆x²+y²-2ax+4y+a²-12=0上存在到直线4x-3y-2=0的距离等于1的点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ - 29 4 ， 21 4 ]	B． [ - 9 4 ， 1 4 ]
  C． （ - ∞ ，- 9 4 ] ∪ [ 1 4 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 29 4 ] ∪ [ 21 4 ， + ∞ ）
  组卷：440引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．

• 21．如图，圆M：（x-2）²+y²=1，点P（-1，t）为直线l：x=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B．
  （1）若t=1，求切线所在直线方程；
  （2）求|AB|的最小值；
  （3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求|ST|的最小值．
  组卷：1317引用：12难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=

  3

  2

  ，2S_n=（n+1）a_n+1（n≥2）．
  （Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设b_n=

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  （n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜

  7

  10

  （n∈N^*）
  组卷：152引用：7难度：0.5

  解析