2022-2023学年河北省邢台二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1198引用：32难度：0.9

  解析

• 2．关于空间向量，以下说法正确的是（　　）

  A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面

  B．已知向量 { a ， b ， c } 组是空间的一个基底，则 { a - c ， a - b ， b - c } 也是空间的一个基底

  C．若对空间中任意一点O，有 AP = - 2 3 OA + 1 6 OB + 1 2 OC ，则P，A，B，C四点共面

  D．若 a • b ＜ 0 ，则 a ， b 的夹角是钝角
  组卷：171引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列四个命题中，正确的是（　　）

  A．直线3x+y+2=0在y轴上的截距为2

  B．直线y=0的倾斜角和斜率均存在

  C．若两直线的斜率k1，k2满足k1=k2，则两直线互相平行

  D．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，三棱锥O-ABC各棱的棱长均为

  3

  ，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上的动点，则DE的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 6 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：50引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知a＜0，若直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，则它们之间的距离为（　　）

  A． 7 2 4

  B． 5 2 2

  C． 5

  D． 5 或 7 2 4
  组卷：187引用：10难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l过点P（1，2，1），且方向向量为

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，则点A（1，-1，-1）到l的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 11

  C． 2 3

  D．3
  组卷：98引用：7难度：0.6

  解析

• 7．过定点A的直线（a+1）x-y+2=0与过定点B的直线x+（a+1）y-4a-2=0交于点P（P与A、B不重合），则△PAB面积的最大值为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  组卷：362引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 22．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC为等边三角形，PB=BC=4，AC=2

  3

  ，∠ABC=60°．
  （1）平面PAC⊥平面ABC；
  （2）点D是棱BC上一点，当

  BD

  =

  2

  5

  BC

  时，求二面角B-PA-D的余弦值．
  组卷：152引用：1难度：0.6

  解析

• 23．如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点．
  （1）若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定

  PG

  CG

  的值；
  （2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为

  3

  5

  ，求三棱锥P-EFG体积．
  组卷：158引用：8难度：0.4

  解析