2022-2023学年广东省深圳市福田中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，B={x|lnx＜1}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若z=1+i,则|iz+3

  z

  |=（　　）

  A．4 5

  B．4 2

  C．2 5

  D．2 2
  组卷：2773引用：7难度：0.7

  解析

• 3．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 2 3
  组卷：2653引用：18难度：0.8

  解析

• 4．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：939引用：39难度：0.9

  解析

• 5．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：
  
  则（　　）

  A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

  B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

  C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

  D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
  组卷：1296引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知2^a=5，log₈3=b,则4^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  组卷：5383引用：24难度：0.7

  解析

• 7．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（　　）

  A．当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态

  B．当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态

  C．当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

  D．当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态
  组卷：714引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=e^xln（1+x）．
  （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）设g（x）=f'（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；
  组卷：230引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
  （2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．
  组卷：7128引用：19难度：0.3

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