2022年湖北省武汉市七联体高考数学模拟试卷

一、选择题。（共60分）本大题共12小题，每小题5分，共60分。第1-8小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第9-12小题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x²-4x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，1，2，3}
  组卷：183引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  1

  -

  i

  3

  1

  +

  2

  i

  的虚部为（　　）

  A．- 1 5 i

  B． 1 5 i

  C．- 1 5

  D． 1 5
  组卷：249引用：9难度：0.8

  解析

• 3．“a＜8”是“方程x²+y²+2x+4y+a=0表示圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：547引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知α∈（0，

  π

  2

  ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 3 3

  D． 2 5 5
  组卷：11958引用：43难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=

  x

  2

  -

  1

  x

  e

  |

  x

  |

  +

  x

  3

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：309引用：13难度：0.7

  解析

• 6．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量X_n，与扩增次数n满足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中p为扩增效率，X₀为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（　　）（参考数据：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631）

  A．0.369

  B．0.415

  C．0.585

  D．0.631
  组卷：239引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，M是C的渐近线上一点，|F₁F₂|=|MF₂|，∠F₁F₂M=120°，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 7 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：423引用：5难度：0.6

  解析

三、计算题。（共70分）本大题共6小题，共70分。根据题目要求，写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P（4，2），且△PF₁F₂的面积为2

  6

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，当k₁k₂最大时，求直线l的方程．
  组卷：224引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+m）-xe^-x．
  （1）若f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0平行，求m的值；
  （2）在（1）的条件下，证明：当x＞0时，f（x）＞0；
  （3）当m＞1时，求f（x）的零点个数．
  组卷：234引用：4难度：0.6

  解析