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2023年江西省景德镇市高考数学第三次质检试卷（文科）

发布：2024/11/4 6:30:3

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={y|y=sinx}，B=
{
y
|
y
=
-
x
2
+
4
x
-
3
}
，则A∩B=（　　）
A．（1，+∞） B．∅ C．[0，1] D．（1，3]
组卷：54引用：2难度：0.8
解析
2．若向量
a
=（2，-1）与向量
b
=（1，3）的夹角为θ，则cosθ=（　　）
A．
2
10
B．
-
2
10
C．
2
2
D．
-
2
2
组卷：83引用：2难度：0.8
解析
3．满足函数f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上单调递减的充分必要条件是（　　）
A．-4＜m＜-2 B．-3＜m＜0 C．-4＜m＜0 D．-3＜m＜-1
组卷：56引用：4难度：0.7
解析
4．写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来．例如计算89×61，将被乘数89计入上行，乘数61计入右行，然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5429．若从表内的8个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中取1个数字，这个数字大于5的概率为（　　）
A．
1
4
B．
3
8
C．
1
2
D．
5
8
组卷：20引用：2难度：0.7
解析
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．
2
π
3
B．3 C．π D．
5
π
3
组卷：27引用：3难度：0.6
解析
6．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a,b分别作为点P的x坐标和y坐标，记P（a,b）．若斜坐标系中，x轴正方向和y轴正方向的夹角为
π
3
，则该坐标系中M（2，2）和N（4，1）两点间的距离为（　　）
A．2 B．1 C．
5
D．
3
组卷：81引用：2难度：0.6
解析
7．首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段PQ和一段圆弧
ˆ
QM
组成，如图所示．在适当的坐标系下圆弧
ˆ
QM
所在圆的方程为（x+10）²+（y-3）²=128，若某运动员在起跳点M以倾斜角为45°且与圆C相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分，如图所示，则该抛物线的轨迹方程为（　　）
A．x²=-4（y+4） B．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
C．x²=-32（y-1） D．
y
2
=
-
1
4
（
x
+
4
）
组卷：58引用：8难度：0.5
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分.

22．如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧C₁，C₂所在圆的圆心分别为
O
1
（
1
，
π
2
）
，
O
2
（
1
，
3
π
2
）
，M是半圆弧C₁上的一个动点，N是半圆弧C₂上的一个动点．
（1）若∠O₂ON=
π
3
，求点N的极坐标；
（2）若点K是射线θ=
π
3
，（ρ≥0）与圆O的交点，求△MOK面积的取值范围．
组卷：102引用：8难度：0.5
解析