2023-2024学年四川省绵阳中学英才学校九年级（上）期中数学试卷

一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：323引用：7难度：0.8

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• 2．二次函数y=2（x-3）²+4的顶点坐标为（　　）

  A．（2，4）

  B．（3，4）

  C．（-3，4）

  D．（-3，-4）
  组卷：302引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列说法中，错误的是（　　）

  A．直径相等的两个圆是等圆

  B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

  C．圆中最长的弦是直径

  D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
  组卷：401引用：6难度：0.7

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• 4．将抛物线y=-2x²向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）

  A．y=-2（x+1）2	B．y=-2（x+1）2+2
  C．y=-2（x-1）2+2	D．y=-2（x-1）2+1
  组卷：182引用：10难度：0.7

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• 5．用配方法解一元二次方程x²+4x-1=0时，原方程可变形为（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=1

  D．（x+4）2=17
  组卷：184引用：5难度：0.7

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• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．70°

  D．50°
  组卷：466引用：7难度：0.6

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• 7．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：601引用：2难度：0.7

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• 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（　　）

  A．（x+2）2=（x-4）2+x2	B．（x+4）2=x2+（x-2）2
  C．x2=（x-4）2+（x-2）2	D．（x+4）2=（x+2）2+x2
  组卷：90引用：5难度：0.8

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三、解答题

• 24．黄山毛峰是安徽省黄山市的特产茶叶，由于种植地区天气独特，制茶原料自然．环境卓越，加上工艺精湛，故而名列茶叶之冠，是中国著名十大名茶之一，某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶．每千克成本为100元，规定每千克售价需超过成本，但不高于140元，经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
  （1）求y与x之间的函数表达式；
  （2）设日利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，及x取何值时日利润最大？
  （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，请求出售价的范围．若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
  组卷：195引用：1难度：0.5

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• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO=45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点M的坐标；
  （3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1679引用：5难度：0.1

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