2022-2023学年安徽省阜阳市临泉一中高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，则（　　）

  A．2∈A，2∉B

  B．3∈A，3∈B

  C．4∈A，4∉B

  D．5∉A，5∉B
  组卷：510引用：7难度：0.7

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• 2．已知i为虚数单位，复数z满足|z-2i|=|z|，则z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：132引用：6难度：0.8

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• 3．2022年卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupOatar2022）是第二十二届国际足联世界杯足球赛，在当地时间2022年11月20日到12月18日间在卡塔尔国内5个城市的8座球场举行，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由于夏季炎热，2022年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔2022年天气情况，下列对1-11月份说法错误的是（　　）

  A．有5个月平均气温在 30℃以上

  B．有4个月平均降水量为0mm

  C．7月份平均气温最高

  D．3月份平均降水量最高
  组卷：28引用：2难度：0.7

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• 4．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差不为0，若S₅=S₁₀，则（　　）

  A．S5=0

  B．S8=0

  C．S15=0

  D．S17=0
  组卷：242引用：2难度：0.7

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• 5．一般地，声音大小用声强级L_I（单位：dB）表示，其计算公式为：

  L

  I

  =

  10

  lg

  （

  I

  10

  -

  12

  ）

  ，其中I为声强，单位W/m²，若某种物体发出的声强为5^-10W/m²，其声强级约为（lg2≈0.30）（　　）

  A．50dB

  B．55dB

  C．60dB

  D．70dB
  组卷：134引用：4难度：0.5

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• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为A₁B₁、B₁C₁的中点，过M、N的平面所得截面为四边形，则该截面最大面积为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 5

  C． 3 10 2

  D． 9 2
  组卷：236引用：4难度：0.8

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• 7．已知⊙O：x²+y²=r²，直线l：2x+3y=r²，若l与⊙O相离，则（　　）

  A．点P（2，3）在l上	B．点P（2，3）在⊙O上
  C．点P（2，3）在⊙O内	D．点P（2，3）在⊙O外
  组卷：106引用：4难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（2，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
  （1）求证：曲线C是双曲线的一部分；
  （2）设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证：△OMN的面积为定值．
  组卷：61引用：2难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）求f（x）的导函数f'（x）的单调区间；
  （2）若方程f（x）=ax（a∈R）有三个实数根x₁，x₂，x₃，且x₁＜0＜x₂＜1＜x₃，求实数a的取值范围．
  组卷：92引用：2难度：0.6

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