2011-2012学年福建省龙岩一中高二（下）模块数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．）

• 1．式子

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  +

  2

  ）

  …

  （

  n

  +

  100

  ）

  100

  !

  可表示为（　　）

  A． A 100 n + 100	B． C 100 n + 100
  C． 101 C 100 n + 100	D． 101 C 101 n + 100
  组卷：56引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若X～B（n,p），且EX=6，DX=3，则P（X=1）的值为（　　）

  A．3•2-2

  B．2-4

  C．3•2-10

  D．2-8
  组卷：454引用：10难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=xlnx在点（e,e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：42引用：11难度：0.9

  解析

• 4．二项式

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  10

  展开式中常数项是（　　）

  A．第10项

  B．第9项

  C．第8项

  D．第7项
  组卷：90引用：16难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）
  

  A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）

  C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）
  组卷：312引用：30难度：0.7

  解析

• 6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（　　）

  A．72

  B．120

  C．252

  D．112
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 7．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 2 9

  D． 2 3
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

• 20．张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

  1

  2

  ；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

  3

  4

  ，

  3

  5

  ．
  （Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
  （Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
  （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
  组卷：45引用：5难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=lnx,g（x）=e^x．
  （Ⅰ）若函数φ（x）=f（x）-

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ，求函数φ（x）的单调区间；
  （Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x₀，f（x₀））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．
  组卷：283引用：30难度：0.3

  解析