2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月周练数学试卷（理科）（2）

一．选择题

• 1．若集合A={x|x²＜9}，B={y|3y+1＞0}，则集合M={x∈N|x∈A∩B}子集的个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：51引用：6难度：0.7

  解析

• 2．如果复数2i+

  a

  1

  +

  i

  是实数（i为虚数单位，a∈R），则实数a的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：12引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知命题“∃x∈R，x²+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，1）
  组卷：30引用：17难度：0.9

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  OB

  =a₁

  OA

  +a₂₀₀₉

  OC

  ，且A、C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₀₉等于（　　）

  A．2009

  B． 2009 2

  C．22009

  D．2-2009
  组卷：41引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
  ①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b,则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b,则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题是（　　）

  A．③

  B．④

  C．①③

  D．②④
  组卷：184引用：11难度：0.9

  解析

二必做题

• 15．若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），则定义h（x）为曲线f（x），g（x）的φ线．已知f（x）=tanx,
  x∈[0，

  π

  2

  ），g（x）=sinx,x∈[0，

  π

  2

  ），则f（x），g（x）的φ线为

  ．
  组卷：241引用：6难度：0.7

  解析

• 16．设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x₁，x₂∈（0，1），恒有

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  -

  x

  1

  ）

  f

  （

  1

  -

  x

  2

  ）

  ≤2，则关于函数f（x）有

   

  （填序号）
  （1）对任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
  （2）对任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
  （3）对任意x₁，x₂∈（0，1），都有f（x₁）＜f（x₂）；
  （4）对任意x₁，x₂∈（0，1），都有f（x₁）=f（x₂）．
  组卷：55引用：1难度：0.1

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