2023年山东省滨州市高考数学二模试卷

一、单选题

• 1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|x²-2x≥0}，则M∩N=（　　）

  A．（-∞，0]∪（1，+∞）	B．（1，2]
  C．（1，+∞）	D．[2，+∞）
  组卷：43引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z的共轭复数为

  z

  ，若

  zi

  =

  2

  z

  +

  i

  （i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A． - 1 3 i

  B． 2 3 i

  C． - 1 3

  D． 2 3
  组卷：202引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如图，在平行四边形ABCD中，M是边CD的中点，N是AM的一个三等分点（|AN|＜|NM|），若存在实数λ和μ，使得

  BN

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 5 4

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 5 4
  组卷：568引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为104π，则其母线长为（　　）（注：圆台的体积V=

  1

  3

  •

  （

  S

  上

  +

  S

  下

  +

  S

  上

  S

  下

  ）

  •h）

  A． 2 10

  B． 2 13

  C． 10

  D． 13
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

• 5．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5445等，在所有小于200的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 4 15
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

• 6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，盛水筒M从点P₀处开始运动，OP₀与水平面的所成角为30°，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H（单位；m）与时间t（单位：s）之间的函数关系式的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：207引用：1难度：0.5

  解析

• 7．设a=

  2

  7

  ，b=ln1.4，c=e^0.4-1.32，则下列关系正确的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：412引用：3难度：0.3

  解析

四、解答题

• 21．在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且

  MN

  =

  2

  5

  ，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．
  （1）若以MN所在直线为y轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
  （2）在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线l,分别交直线y=2x,y=-2x于S，T两点，求证：△SOT的面积为定值，并求出该定值；
  （3）在（1）基础上，在直线y=2x,y=-2x上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若

  GP

  =

  λ

  PQ

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  ，求△GOQ面积的取值范围．
  组卷：58引用：2难度：0.4

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• 22．设函数f（x）的导函数为f′（x），若不等式f（x）≥f′（x）对任意实数x恒成立．则称函数f（x）是“超导函数”．
  （1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；
  （2）若函数g（x）与h（x）都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数F（x）=g（x）h（x）是“超导函数”；
  （3）若函数y=φ（x）是“超导函数”且方程φ（x）=φ′（x）无实根，φ（1）=e（e为自然对数的底数），判断方程φ（-x-lnx）=e^-x-lnx的实数根的个数并说明理由．
  组卷：93引用：4难度：0.4

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