2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．若集合M={y|y=x²，x∈Z}，

  N

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  3

  x

  -

  1

  x

  -

  9

  ≤

  1

  }

  ，则M∩N的真子集的个数（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：536引用：5难度：0.5

  解析

• 2．“a=-1”是“直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：232引用：44难度：0.7

  解析

• 3．若方程

  （

  1

  2

  ）

  x

  =

  x

  1

  3

  有实数解x₀，则x₀属于（　　）

  A．（0， 1 3 ）

  B．（ 1 3 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（1，2）
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m⊂α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m⊂α，m⊥β⇒α⊥β；④m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β．其中真命题为（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：1引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则

  1

  x

  +

  1

  3

  y

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．2 2

  C．2

  D．2 3
  组卷：535引用：37难度：0.9

  解析

• 6．若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（　　）

  A．（0，2）

  B．（1，3）

  C．（-4，-2）

  D．（-3，-1）
  组卷：66引用：14难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且

  x

  ∈

  （

  -

  3

  2

  ，

  0

  ）

  时

  ，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2011）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．log27
  组卷：68引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  ,

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  
  （1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a,b的值．
  （2）已知f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：0＜a+b＜2．
  组卷：82引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是

  1

  2

  时，

  AC

  =

  4

  AB

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围．
  组卷：244引用：22难度：0.5

  解析