2005年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（二）

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．若a=

  3

  2

  +

  3

  +

  5

  ，b=2+

  6

  -

  10

  ，则

  a

  b

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 2 + 3

  D． 1 6 + 10
  组卷：2068引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根，则

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：3378引用：17难度：0.6

  解析

• 3．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE．其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1771引用：18难度：0.9

  解析

• 4．如图，边长为1的正△ABC，分别以顶点A、B、C为圆心，1为半径作圆，则这三个圆所覆盖的图形面积为（　　）

  A． 3 π 2 + 3

  B． 5 π 2 - 3

  C． 7 π 2 - 2 3

  D． 3 π - 2 3
  组卷：257引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图四边形ABCD内接于圆，CB=CD．两个动点E、F各在AC、AD上，且满足EF∥BD，设BE交CF于点P，则点P的几何位置是（　　）

  A．在圆外

  B．在圆内

  C．在圆上

  D．不能确定
  组卷：73引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 14．如图，三个等圆两两外切于点A、B、C，在圆弧AB、BC、CA所围成的曲线区域内任取一点P，连接PA、PB、PC，试问：以PA、PB、PC为边长能否组成一个锐角三角形？证明你的结论．
  组卷：51引用：1难度：0.1

  解析

• 15．如图，一粒子在区域{（x,y）|x≥0，y≥0}内运动，在第1秒内它从原点运动到点B₁（0，1），接着由点B₁→C₁→A₁，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．
  组卷：521引用：1难度：0.5

  解析