2021-2022学年黑龙江省佳木斯实验中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共8*5=40分）

• 1．两数1和4的等差中项和等比中项分别是（　　）

  A．5，2

  B．5，-2

  C． 5 2 ，4

  D． 5 2 ，±2
  组卷：56引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =（1，0，1），

  b

  =（1，1，n），且

  a

  •

  b

  =3，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1066引用：9难度：0.8

  解析

• 3．直线x-ky+k=0与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相离

  C．相交或相切

  D．相切
  组卷：113引用：5难度：0.8

  解析

• 4．等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　）

  A．130

  B．170

  C．210

  D．260
  组卷：7979引用：110难度：0.9

  解析

• 5．如图，在空间四边形OABC中，点E在OA上，满足

  OE

  =

  2

  EA

  ，点F为BC的中点，则

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 OA + 2 3 OB - 1 2 OC	B． 2 3 OA - 1 2 OB - 1 2 OC
  C． - 1 2 OA - 1 2 OB + 1 2 OC	D． - 2 3 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
  组卷：163引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知点P在圆x²-2x+y²=0上运动，点Q在直线x-y+1=0上运动，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 2 + 1

  D． 2 2
  组卷：83引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知P是抛物线y²=4x上的一动点，F是抛物线的焦点，点A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 2
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知数列{a_n}满足：a_n+1=3a_n+2，a₁=a.
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）当a=2时，记b_n=log₃（a_n+1），求数列

  {

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n项和．
  组卷：251引用：2难度：0.6

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• 22．已知双曲线C的渐近线方程为y=±

  6

  3

  x,焦点的坐标分别为

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，

  （

  0

  ，-

  5

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若过点P（0，4）的直线l交双曲线C于A，B两点，原点O在以AB为直径的圆上，求直线l的方程．
  组卷：47引用：3难度：0.4

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