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2021-2022学年山东省临沂市沂南一中高二（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知一质点的运动方程为s=lnt+3t,其中s的单位为米，t的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（　　）
A．1m/s B．2m/s C．4m/s D．
7
2
m/s
组卷：305引用：5难度：0.8
解析
2．曲线
y
=
-
1
x
在点
（
1
2
，-
2
）
处的切线方程是（　　）
A．y=-4x B．y=4x-4 C．y=4x+4 D．y=-4x+4
组卷：69引用：1难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）=xe^x-f′（1），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．y=2ex B．y=2ex-2e C．y=2ex+e D．y=2ex-3e
组卷：251引用：4难度：0.7
解析
4．2020年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作．若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有（　　）
A．120 B．96 C．48 D．24
组卷：56引用：4难度：0.8
解析
5．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,设g（x）=e^-x•f（x），若函数g（x）的导函数g′（x）图象如图所示，则（　　）
A．a＜b,b＜c B．a＞b,b＞c C．
b
a
＞1，b=c D．
b
a
＜1，b=c
组卷：229引用：4难度：0.6
解析
6．定义在R上的函数f（x）=-x³+m与函数g（x）=f（x）-kx在[1，2]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-12] B．[-3，+∞） C．（-3，+∞） D．（-∞，-3]
组卷：190引用：3难度：0.6
解析
7．若x=1是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x的一个极值点，则f（x）的极大值为（　　）
A．-e B．e^-1 C．e² D．5e^-2
组卷：184引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
1
x
+
1
+
alnx
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
组卷：319引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=sinx+ln（1+x）．
（Ⅰ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）证明：f（x）在区间（-1，π）存在唯一极大值点；
（Ⅲ）证明：当x≥0，f（x）≥0．
组卷：349引用：2难度：0.5
解析