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2022-2023学年湖南省彬州市资兴市市立中学高二（上）期末数学试卷

发布：2025/1/3 16:0:3

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为-1且倾斜角为
3
π
4
的直线方程为（　　）
A．x+y+1=0 B．x+y-1=0 C．x-y+1=0 D．x-y-1=0
组卷：1065引用：11难度：0.9
解析
2．以双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（　　）
A．y²=16x B．y²=-16x C．y²=8x D．y²=-8x
组卷：310引用：15难度：0.9
解析
3．已知数列{a_n}的首项为2，满足
a
n
+
1
=
a
n
-
1
a
n
+
1
，则a₂₀₂₂=（　　）
A．2 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
2
组卷：405引用：3难度：0.7
解析
4．已知{a_n}为递增的等差数列，a₃•a₄=15，a₂+a₅=8，若a_n=21，则n=（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
组卷：841引用：13难度：0.7
解析
5．已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N₊），则数列{a_n}的通项公式是a_n=（　　）
A．2n-1 B．
（
n
+
1
n
）
n
+
1
C．n² D．n
组卷：131引用：2难度：0.7
解析
6．在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BCA=90°，D₁，F₁分别是A₁B₁，B₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则AD₁与BF₁所成角的余弦值是（　　）
A．
30
10
B．
1
2
C．
30
15
D．
15
10
组卷：271引用：6难度：0.7
解析
7．已知圆M：（x+2）²+y²=4，M为圆心，P为圆上任意一点，定点A（2，0），线段PA的垂直平分线l与直线PM相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
（
x
≤
-
2
）
B．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
C．
x
2
-
y
2
3
=
1
（
x
≤
-
1
）
D．
x
2
-
y
2
3
=
1
组卷：112引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，DD₁⊥平面ABCD，A₁B₁=DD₁=λAB，λ∈（0，1）．
（1）当
λ
=
1
2
时，证明：平面AB₁C⊥平面ABCD；
（2）若二面角B-AD₁-C的大小为30°，求λ的值．
组卷：40引用：1难度：0.4
解析
22．已知双曲线C₁：
x
2
16
-
y
2
12
=
1
，抛物线C₂：y²=2px（p＞0），F为C₂的焦点，过F垂直于x轴的直线l被抛物线C₂截得的弦长等于双曲线C₁的实轴长．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）过焦点F作互相垂直的两条直线，与抛物线C₂分别相交于点A、B和C、D，点P、Q分别为AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值．
组卷：115引用：5难度：0.5
解析

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A． x 2 4 - y 2 12 = 1 （ x ≤ - 2 ）	B． x 2 4 - y 2 12 = 1
C． x 2 - y 2 3 = 1 （ x ≤ - 1 ）	D． x 2 - y 2 3 = 1

2022-2023学年湖南省彬州市资兴市市立中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为-1且倾斜角为3π4的直线方程为（ ）

2．以双曲线x216-y29=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）

3．已知数列{an}的首项为2，满足an+1=an-1an+1，则a2022=（ ）

4．已知{an}为递增的等差数列，a3•a4=15，a2+a5=8，若an=21，则n=（ ）

5．已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N+），则数列{an}的通项公式是an=（ ）

6．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BCA=90°，D1，F1分别是A1B1，B1C1的中点，BC=CA=CC1，则AD1与BF1所成角的余弦值是（ ）

7．已知圆M：（x+2）2+y2=4，M为圆心，P为圆上任意一点，定点A（2，0），线段PA的垂直平分线l与直线PM相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（ ）

四、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，DD1⊥平面ABCD，A1B1=DD1=λAB，λ∈（0，1）．（1）当λ=12时，证明：平面AB1C⊥平面ABCD；（2）若二面角B-AD1-C的大小为30°，求λ的值．

1．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为-1且倾斜角为
3
π
4
的直线方程为（　　）

2．以双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（　　）

3．已知数列{a_n}的首项为2，满足
a
n
+
1
=
a
n
-
1
a
n
+
1
，则a₂₀₂₂=（　　）

4．已知{a_n}为递增的等差数列，a₃•a₄=15，a₂+a₅=8，若a_n=21，则n=（　　）

5．已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N₊），则数列{a_n}的通项公式是a_n=（　　）

6．在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BCA=90°，D₁，F₁分别是A₁B₁，B₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则AD₁与BF₁所成角的余弦值是（　　）

7．已知圆M：（x+2）²+y²=4，M为圆心，P为圆上任意一点，定点A（2，0），线段PA的垂直平分线l与直线PM相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（　　）

21．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，DD₁⊥平面ABCD，A₁B₁=DD₁=λAB，λ∈（0，1）．
（1）当
λ
=
1
2
时，证明：平面AB₁C⊥平面ABCD；
（2）若二面角B-AD₁-C的大小为30°，求λ的值．