2022-2023学年福建省厦门外国语学校石狮分校高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．135°
  组卷：353引用：17难度：0.9

  解析

• 2．若直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  2

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ，

  4

  ）

  ，则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α

  D．l与α斜交
  组卷：80引用：5难度：0.8

  解析

• 3．点（3，0）到双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的一条渐近线的距离为（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  组卷：3787引用：17难度：0.7

  解析

• 4．过圆x²+y²=5上一点M（1，-2）作圆的切线l,则l的方程是（　　）

  A．x+2y-3=0

  B．x-2y-5=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x+y-5=0
  组卷：451引用：11难度：0.6

  解析

• 5．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：497引用：19难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1与双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的离心率之积为2，则双曲线C₂的两条渐近线的方程分别为（　　）

  A． y =± 15 x

  B． y =± 17 x

  C．y=±4x

  D．y=±2 3 x
  组卷：263引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知点A是抛物线y=x²上的动点，焦点为F，点B（1，2），则|AB|+|AF|的最小值为（　　）

  A． 7 4

  B．2

  C． 9 4

  D． 5 2
  组卷：221引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题.

• 21．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面为矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且

  C

  C

  1

  =

  CD

  =

  D

  D

  1

  =

  1

  2

  C

  1

  D

  1

  =

  1

  ．
  （1）证明：AD⊥平面CC₁D₁D；
  （2）若A₁C与平面CC₁D₁D所成角为

  π

  3

  ，求平面AA₁C与平面AA₁D的夹角余弦值．
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，△ABC的面积为

  2

  3

  ，离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q．
  ①求证：Q点在定直线上；
  ②求证：射线FQ平分∠MFB．
  组卷：45引用：2难度：0.4

  解析