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2023年辽宁省锦州市高考数学最后一模试卷

发布：2024/5/3 8:0:9

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={（x,y）|x=1}，B={（x,y）|y=1}，C={（x,y）|x²+y²=1}，则（A∪B）∩C=（　　）
A．{（0，0）} B．{（1，1）}
C．{（1，0），（0，1）} D．∅
组卷：95引用：2难度：0.7
解析
2．已知α，β是空间两个不同的平面，命题p：“α∥β”，命题q：“平面α内有无数条直线与β平行”，则p是q的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：83引用：5难度：0.8
解析
3．已知复数z=a+bi（a,b∈R，i为虚数单位），z²为纯虚数，则在复平面内，z对应的点Z的轨迹为（　　）
A．圆 B．一条线段
C．两条直线 D．不含端点的4条射线
组卷：33引用：2难度：0.8
解析
4．已知直线2x-y+1=0的倾斜角为α，则
cos
2
α
1
+
si
n
2
α
=（　　）
A．-3 B．
-
1
3
C．
-
1
9
D．
1
2
组卷：480引用：4难度：0.8
解析
5．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm,则该杯盏的高度为（　　）
A．
23
6
cm
B．
13
4
cm
C．
11
3
cm
D．
7
2
cm
组卷：44引用：3难度：0.6
解析
6．若
x
10
+
px
+
q
=
（
x
-
1
）
2
（
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
8
x
8
）
，则p-q=（　　）
A．1 B．-1 C．19 D．-19
组卷：51引用：2难度：0.6
解析
7．在△ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，AB⊥AD，BD=3，CD=1，点M是△ABC外接圆上任意一点，则
AB
•
AM
最大值为（　　）
A．
3
（
3
+
1
）
B．
3
（
3
-
1
）
C．
3
+
3
D．
3
-
3
组卷：138引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．已知F₁，F₂为双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，E的离心率为
5
，M为E上一点，且|MF₂|-|MF₁|=2．
（1）求E的方程；
（2）设点M在坐标轴上，直线l与E交于异于M的A，B两点，且点M在以线段AB为直径的圆上，过M作MC⊥AB，垂足为C，是否存在点D，使得|CD|为定值？若存在，求出点D的坐标以及|CD|的长度；若不存在，请说明理由．
组卷：116引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-a（x+lnx），其中a＞0，e为自然对数的底数．
（1）若f（x）⩾1，求实数a的值；
（2）证明：x²e^x＞x（2+lnx）-2（1-sinx）．
组卷：81引用：1难度：0.3
解析

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A．{（0，0）}	B．{（1，1）}
C．{（1，0），（0，1）}	D．∅

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．圆	B．一条线段
C．两条直线	D．不含端点的4条射线

2023年辽宁省锦州市高考数学最后一模试卷

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={（x,y）|x=1}，B={（x,y）|y=1}，C={（x,y）|x2+y2=1}，则（A∪B）∩C=（ ）

2．已知α，β是空间两个不同的平面，命题p：“α∥β”，命题q：“平面α内有无数条直线与β平行”，则p是q的（ ）

3．已知复数z=a+bi（a,b∈R，i为虚数单位），z2为纯虚数，则在复平面内，z对应的点Z的轨迹为（ ）

4．已知直线2x-y+1=0的倾斜角为α，则cos2α1+sin2α=（ ）

5．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm,则该杯盏的高度为（ ）

6．若x10+px+q=（x-1）2（a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8），则p-q=（ ）

7．在△ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，AB⊥AD，BD=3，CD=1，点M是△ABC外接圆上任意一点，则AB•AM最大值为（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=xex-a（x+lnx），其中a＞0，e为自然对数的底数．（1）若f（x）⩾1，求实数a的值；（2）证明：x2ex＞x（2+lnx）-2（1-sinx）．

1．已知集合A={（x,y）|x=1}，B={（x,y）|y=1}，C={（x,y）|x²+y²=1}，则（A∪B）∩C=（　　）

2．已知α，β是空间两个不同的平面，命题p：“α∥β”，命题q：“平面α内有无数条直线与β平行”，则p是q的（　　）

3．已知复数z=a+bi（a,b∈R，i为虚数单位），z²为纯虚数，则在复平面内，z对应的点Z的轨迹为（　　）

4．已知直线2x-y+1=0的倾斜角为α，则
cos
2
α
1
+
si
n
2
α
=（　　）

5．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm,则该杯盏的高度为（　　）

6．若
x
10
+
px
+
q
=
（
x
-
1
）
2
（
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
8
x
8
）
，则p-q=（　　）

7．在△ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，AB⊥AD，BD=3，CD=1，点M是△ABC外接圆上任意一点，则
AB
•
AM
最大值为（　　）

22．已知函数f（x）=xe^x-a（x+lnx），其中a＞0，e为自然对数的底数．
（1）若f（x）⩾1，求实数a的值；
（2）证明：x²e^x＞x（2+lnx）-2（1-sinx）．