2020-2021学年福建省龙岩市上杭一中高二（下）周考数学试卷（5月份）

一、单选题

• 1．函数f（x）=x³-7x²+sin（x-4）的图象在点（4，f（4））处的切线斜率为（　　）

  A．-5

  B．-6

  C．-7

  D．-8
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足z（2+i）=3-6i（i为虚数单位），则复数

  z

  的虚部为（　　）

  A．3

  B．-3i

  C．3i

  D．-3
  组卷：47引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知集合M={3}，N={2，4}，Q={1，2，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系，O-xyz中向量

  a

  的坐标，则可确定不同向量

  a

  的个数为（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  组卷：173引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设某批电子手表正品率为

  3

  4

  ，次品率为

  1

  4

  ，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（　　）

  A． C 2 3 （ 1 4 ） 2 × （ 3 4 ）	B． C 2 3 （ 3 4 ） 2 × （ 1 4 ）
  C． （ 1 4 ） 2 × （ 3 4 ）	D． （ 3 4 ） 2 × （ 1 4 ）
  组卷：398引用：22难度：0.9

  解析

• 5．55⁵⁵除以8，所得余数是（　　）

  A．7

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 6．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年．生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计π的值：在区间（0，1）内随机取2m个数，构成m个数对（x,y），设x,y能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）有n对，则通过随机模拟的方法得到的π的近似值为（　　）

  A． m + 2 n m

  B． m + 2 n n

  C． 2 m + 4 n m

  D． m + 2 n 2 n
  组卷：419引用：6难度：0.4

  解析

• 7．设0＜a＜1．随机变量X的分布列是
  

  X	0	a	1
  P	1 3	1 3	1 3

  则当a在（0，1）内增大时，（　　）

  A．D（X）增大	B．D（X）减小
  C．D（X）先增大后减小	D．D（X）先减小后增大
  组卷：3566引用：21难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝，丙肝和艾滋病的病毒检测．通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染．某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出n份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取一部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测．以此类推，直到确定所有样本的结果，若每次检测费用为a元，记检测的总费用为X元．
  （Ⅰ）当n=3时，求X的分布列和数学期望；
  （Ⅱ）（ⅰ）比较n=3与n=4两种方案哪一个更好，说明理由；
  （ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，n=5和n=10两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）．
  组卷：163引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²+ax+cosx.
  （1）若f（x）在[0，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
  （2）设g（x）=f（x）-

  1

  2

  x²，若g（x）存在两条相互垂直的切线，求函数F（x）=

  sinx

  -

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  在区间[

  π

  2

  ，π]上的最小值．
  组卷：157引用：2难度：0.5

  解析