2021-2022学年江苏省淮安市浦东实验中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

• 1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2月4日-20日，在北京和河北张家口举行．下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：4难度：0.9

  解析

• 2．2021年5月11日，国家统计局权威发布第七次人口普查公报，我国最新总人口约为14.1亿人，数据“14.1亿”用科学记数法表示应为（　　）

  A．14.1×108

  B．1.41×108

  C．1.41×109

  D．1.41×1010
  组卷：62引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列实数中，最小的数是（　　）

  A．-2

  B．- 19

  C．|-5|

  D．π
  组卷：258引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

  A．（3，-2）

  B．（-2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-3，2）
  组卷：1193引用：92难度：0.9

  解析

• 5．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是（　　）
  

  人员	经理	厨师	会计	服务员
  人数	1	2	1	3
  工资数	8000	5600	2600	1000

  A．1000，5600

  B．1000，2600

  C．2600，1000

  D．5600，1000
  组卷：166引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则∠P的度数为（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．50°

  D．55°
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：456引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作BC⊥AB，使BC=2BA．将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°．则第2021次旋转结束时，点C的对应点C′落在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上，则k的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-6

  D．6
  组卷：379引用：4难度：0.4

  解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 9．在实数范围内分解因式：2a²-4=

   

  ．
  组卷：359引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，10+6+8+6+8+8+10+10+10+12+14=102分）

• 26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，过A作AD⊥BC于点D，点E为直线AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转α，得到线段EF，连接FC、FB，直线AD与BF相交于点G．
  （1）[发现]如图1，当α=60°时，填空：
  ①

  AE

  BF

  的值为

  ；
  ②∠AGB的度数为

  ；
  （2）[探究]如图2，当α=120°时，请写出

  AE

  BF

  的值及∠AGB的度数，并就图2的情形给出证明；
  （3）[应用]如图3，当α=90°时，若AB=2

  3

  ，∠ACE=15°，请直接写出△DFG的面积．
  
  组卷：491引用：3难度：0.1

  解析

• 27．如图，已知直线y=-

  3

  4

  x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+3经过B、C两点并与x轴的另一个交点为A，且OC=3OA．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点D为直线BC上方对称轴右侧抛物线上一点，当△DBC的面积为

  9

  2

  时，求D点的坐标；
  （3）在（2）的条件下，连接CD，作DE⊥x轴于E，BC、DE交于点H，点P为线段CD上一个动点，过点P作PF∥AC交x轴于点F，连接FH，当∠PFH=45°时，求点F的坐标；
  （4）若M（m,n）是直线BC上方抛物线上一点，如果△MBC为锐角三角形，请直接写出点M的横坐标m的取值范围

  ．
  
  组卷：126引用：2难度：0.2

  解析