2022-2023学年北京市朝阳区和平街一中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题

• 1．函数y=

  x

  -

  1

  的自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＞1

  B．x＜1

  C．x≥1

  D．x≤1
  组卷：351引用：73难度：0.9

  解析

• 2．下列根式中，最简二次根式的是（　　）

  A． 9

  B． a 2 + b 2

  C． 0 . 7

  D． a 3
  组卷：397引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 × 3 = 6

  C． 8 =4 2

  D． 4 - 2 = 2
  组卷：810引用：50难度：0.9

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E，若∠A=40°，则∠EBC的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：702引用：6难度：0.7

  解析

• 5．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过14小时的节气是（　　）
  

  A．清明

  B．立秋

  C．白露

  D．立冬
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则点C的坐标是（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-2，3）

  C．（-3，3）

  D．（-3，2）
  组卷：491引用：7难度：0.6

  解析

• 7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
  

  温度（℃）	-20	-10	0	10	20	30
  声速（m/s）	318	324	330	336	342	348

  下列说法错误的是（　　）

  A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数

  B．温度越低，声速越慢

  C．当温度每升高10℃时，声速增加6m/s

  D．当空气温度为10℃时，声音4s可以传播1304m
  组卷：294引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a,b（a＞b），直角三角形的面积为S₁，小正方形的面积为S₂，则用含S₁，S₂的代数式表示a²+b²正确的是（　　）

  A．4S1+S21

  B．4S1-S2

  C．4S1

  D．4S1+S2
  组卷：134引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题

• 25．如图，点F为正方形ABCD的对角线BD上一点（BF＜DF），连接AF，过F作EF⊥AF，交DC于点E．作F关于BC的对称点H，连接FH、CH，FH交BC于点P．
  （1）补全图形；
  （2）证明：四边形ECHF为平行四边形；
  （3）写出AF、FP和DF之间的数量关系，并证明．
  组卷：71引用：2难度：0.4

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• 26．平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为：A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1），P、Q是这个正方形外两点，且PQ=2．给出如下定义：记线段PQ的中点T，平移线段PQ得到线段P'Q'（其中P'、Q'分别是P、Q的对应点），记线段P'Q'的中点T'．若点P'、Q'分别落在正方形ABCD的一组邻边上，或线段P'Q'与正方形ABCD的一边重合，则称线段TT'长度的最小值为线段PQ到正方形ABCD的“平移距离”，称此时的点T'为线段PQ到正方形ABCD的“平移中点”．例如：如图，线段PQ=2，平移线段PQ到正方形ABCD内，得到两条线段P₁Q₁和P₂Q₂，这两条线段互相平行，若T₁，T₂分别为P₁Q₁和P₂Q₂的中点，则点T₁为线段PQ到正方形ABCD的“平移中点”．
  
  （1）点P（a,1），Q（a,-1）．
  ①当a=-2时，则线段PQ到正方形ABCD的“平移距离”d为

  ；
  ②当线段PQ到正方形ABCD的“平移距离”d≤1时，直接写出a的取值范围．
  （2）线段PQ的中点T的坐标为（t,t+4）．
  ①当线段PQ∥BD时，求线段PQ到正方形ABCD的“平移距离”d的最小值；
  ②当t=-2时，请画出所有线段PQ到正方形ABCD的“平移中点”所组成的图形，并直接写出线段PQ到正方形ABCD的“平移距离”d的取值范围．
  组卷：61引用：1难度：0.2

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