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人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（A卷）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量
a
=（0，1，-1），
b
=（2，1，0），且
a
+k
b
与2
a
-
b
互相垂直，则k的值为（　　）
A．1 B．-1 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：84引用：5难度：0.8
解析
2．已知平面α，β的法向量分别为
a
=
（
2
，
3
，
λ
）
，
b
=
（
4
，
μ
，-
2
）
（其中λ，μ∈R），若α∥β，则λ+μ的值为（　　）
A．
-
5
2
B．-5 C．
5
2
D．5
组卷：263引用：7难度：0.9
解析
3．与向量
a
=（2，3，6）共线的单位向量是（　　）
A．（
2
7
，
3
7
，
6
7
）
B．（-
2
7
，-
3
7
，-
6
7
）
C．（
2
7
，-
3
7
，-
6
7
）和（-
2
7
，
3
7
，
6
7
）
D．（
2
7
，
3
7
，
6
7
）和（-
2
7
，-
3
7
，-
6
7
）
组卷：157引用：5难度：0.9
解析
4．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（　　）
A．120° B．90° C．60° D．30°
组卷：400引用：11难度：0.9
解析
5．在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且
OM
=
1
2
MA
，点N为BC的中点．若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
MN
等于（　　）
A．
1
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
B．
1
2
a
-
1
2
b
-
1
2
c
C．
-
1
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
组卷：97引用：3难度：0.8
解析
6．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则
AD
+
1
2
（
BC
-
BD
）等于（　　）
A．
AD
B．
FA
C．
AF
D．
EF
组卷：975引用：7难度：0.7
解析
7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是上底棱的中点，AB₁与平面B₁D₁EF所成的角的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：521引用：6难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC₁上．设二面角A₁-DN-M的大小为θ，
（1）当θ=90°时，求AM的长；
（2）当
cosθ
=
6
6
时，求CM的长．
组卷：973引用：8难度：0.1
解析
22．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面边长为a,侧棱长为
2
a,求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．
组卷：120引用：13难度：0.5
解析

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A． 1 3 a - 1 2 b - 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
C． - 1 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c

人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（A卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量a=（0，1，-1），b=（2，1，0），且a+kb与2a-b互相垂直，则k的值为（ ）

2．已知平面α，β的法向量分别为a=（2，3，λ），b=（4，μ，-2）（其中λ，μ∈R），若α∥β，则λ+μ的值为（ ）

3．与向量a=（2，3，6）共线的单位向量是（ ）

4．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（ ）

5．在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM=12MA，点N为BC的中点．若OA=a，OB=b，OC=c，则MN等于（ ）

6．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则AD+12（BC-BD）等于（ ）

7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是上底棱的中点，AB1与平面B1D1EF所成的角的大小是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1-DN-M的大小为θ，（1）当θ=90°时，求AM的长；（2）当cosθ=66 时，求CM的长．

22．正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a,侧棱长为2a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（A卷）

1．已知向量
a
=（0，1，-1），
b
=（2，1，0），且
a
+k
b
与2
a
-
b
互相垂直，则k的值为（　　）

2．已知平面α，β的法向量分别为
a
=
（
2
，
3
，
λ
）
，
b
=
（
4
，
μ
，-
2
）
（其中λ，μ∈R），若α∥β，则λ+μ的值为（　　）

3．与向量
a
=（2，3，6）共线的单位向量是（　　）

4．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（　　）

5．在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且
OM
=
1
2
MA
，点N为BC的中点．若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
MN
等于（　　）

6．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则
AD
+
1
2
（
BC
-
BD
）等于（　　）

7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是上底棱的中点，AB₁与平面B₁D₁EF所成的角的大小是（　　）

21．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC₁上．设二面角A₁-DN-M的大小为θ，
（1）当θ=90°时，求AM的长；
（2）当
cosθ
=
6
6
时，求CM的长．

22．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面边长为a,侧棱长为
2
a,求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．