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2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高二（上）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．等比数列{a_n}中，a₃a₅=64，则a₄=（　　）
A．8 B．-8 C．8或-8 D．16
组卷：1736引用：9难度：0.9
解析
2．函数y=
2
cosx
+
1
的定义域是（　　）
A．
[
2
kπ
-
π
3
，
2
kπ
+
π
3
]
（
k
∈
Z
）
B．
[
2
kπ
-
π
6
，
2
kπ
+
π
6
]
（
k
∈
Z
）
C．
[
2
kπ
+
π
3
，
2
kπ
+
2
π
3
]
（
k
∈
Z
）
D．
[
2
kπ
-
2
π
3
，
2
kπ
+
2
π
3
]
（
k
∈
Z
）
组卷：493引用：94难度：0.9
解析
3．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）
A．x-y+1=0 B．x-y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0
组卷：363引用：22难度：0.9
解析
4．设m,n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
组卷：108引用：8难度：0.9
解析
5．若实数a,b满足
1
a
+
2
b
=
ab
，则ab的最小值为（　　）
A．
2
B．2 C．2
2
D．4
组卷：10699引用：77难度：0.9
解析
6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）
A．（x-2）²+（y-1）²=1 B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y-1）²=1 D．（x-3）²+（y-1）²=1
组卷：827引用：50难度：0.9
解析
7．直线L的方程为-Ax-By+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则（　　）
A．C=0，B＞0 B．A＞0，B＞0，C=0
C．AB＜0，C=0 D．C=0，AB＞0
组卷：174引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，已知一四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）证明：BD⊥AE．
（3）求二面角P-BD-C的正切值．
组卷：110引用：9难度：0.1
解析
22．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，且a_n+1=2a_n+3a_n-1（n≥2，n∈N⁺）．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1+a_n（n∈N⁺），求证{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）（i）求数列{a_n}的通项公式；
（ii）求证：对于任意n∈N⁺都有
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
2
n
-
1
+
1
a
2
n
＜
7
4
成立．
组卷：169引用：7难度：0.3
解析

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A． [ 2 kπ - π 3 ， 2 kπ + π 3 ] （ k ∈ Z ）	B． [ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + π 6 ] （ k ∈ Z ）
C． [ 2 kπ + π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）	D． [ 2 kπ - 2 π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）

A．（x-2）²+（y-1）²=1	B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y-1）²=1	D．（x-3）²+（y-1）²=1

A．C=0，B＞0	B．A＞0，B＞0，C=0
C．AB＜0，C=0	D．C=0，AB＞0

2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高二（上）入学数学试卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．等比数列{an}中，a3a5=64，则a4=（ ）

2．函数y=2cosx+1的定义域是（ ）

3．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）

4．设m,n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（ ）

5．若实数a,b满足1a+2b=ab，则ab的最小值为（ ）

6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）

7．直线L的方程为-Ax-By+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则（ ）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，已知一四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P-BD-C的正切值．

22．已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an-1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；（Ⅱ）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有1a1+1a2+…+1a2n-1+1a2n＜74成立．

1．等比数列{a_n}中，a₃a₅=64，则a₄=（　　）

2．函数y=
2
cosx
+
1
的定义域是（　　）

3．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）

5．若实数a,b满足
1
a
+
2
b
=
ab
，则ab的最小值为（　　）

6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）

7．直线L的方程为-Ax-By+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则（　　）

21．如图，已知一四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）证明：BD⊥AE．
（3）求二面角P-BD-C的正切值．