2022-2023学年河南省信阳市商城县三校联考高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．已知全集U={x∈N^*|x≤7}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}	B．{0，1，3，5，6，7}
  C．{0，6，7}	D．{6，7}
  组卷：156引用：8难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈Z，x²+2x+m≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈Z，x2+2x+m＞0	B．∃x∈Z，x2+2x+m＞0
  C．∃x∈Z，x2+2x+m≤0	D．∀x∈Z，x2+2x+m＞0
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设a,b,c∈R，且a＞b,则（　　）

  A．ac＞bc

  B．a2＞b2

  C．a3＞b3

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：349引用：140难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  y

  =

  x

  -

  4

  +

  9

  x

  +

  1

  （

  x

  ＞

  -

  1

  ）

  ，当x=a时，y取得最小值b,则a+b=（　　）

  A．-3

  B．2

  C．3

  D．8
  组卷：413引用：25难度：0.7

  解析

• 5．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=14，c=6，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A．6

  B． 6 10

  C．12

  D． 12 10
  组卷：57引用：6难度：0.7

  解析

• 6．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,则该图形可以直接完成的无字证明为（　　）

  A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）	B． a + b 2 ≥ ab （a＞0，b＞0）
  C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）	D． 2 ab a + b ≤ ab （a＞0，b＞0）
  组卷：63引用：3难度：0.6

  解析

• 7．使“

  2

  x

  +

  1

  1

  -

  x

  ≥

  0

  ”成立的必要不充分条件是（　　）

  A． - 1 2 ≤ x ≤ 1

  B． - 1 2 ≤ x ＜ 1

  C． x ≤ - 1 2 或x≥1

  D． x ≤ - 1 2 或x＞1
  组卷：253引用：11难度：0.9

  解析

四、解答题：共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
  （1）若A∩B={2}，求实数a的值；
  （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
  组卷：1419引用：94难度：0.7

  解析

• 22．有一种变压器铁芯的截面是如图所示的正十字形，为保证磁通量的稳定性，要求十字形铁芯的面积为

  9

  5

  c

  m

  2

  ．为节约成本，需使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短．问当正十字形的长（CD）和宽（AB）为多少厘米时，正十字形外接圆周长最短，最短是多少厘米？
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析