2023-2024学年安徽省百花中学等四校联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={1，3}，则A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：135引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，在其定义域上单调递减的是（　　）

  A．y=-x

  B．y=x2

  C．y=sinx

  D．y=cosx
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，下列与角420°终边相同的角是（　　）

  A．20°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：389引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若z=1+2i,则

  4

  i

  z

  •

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：4370引用：35难度：0.9

  解析

• 5．下列函数为奇函数的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=|x|

  C．y=2x

  D．y=log2x
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）对于任意实数x满足f（x+2）=f（x）．若f（-1）=3，则f（5）=（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．3

  D．5
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知a+b＞0，b＜0，那么a,b,-a,-b的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞-b＞-a

  B．a＞-b＞-a＞b

  C．a＞-b＞b＞-a

  D．a＞b＞-a＞-b
  组卷：1464引用：44难度：0.9

  解析

• 8．已知向量

  a

  =（λ，λ-1），

  b

  =（-1，2），若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数λ的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，点D为棱AB的中点，PA=

  3

  ，

  AB

  =

  2

  ．
  （1）求证：CD⊥平面PAB；
  （2）求三棱锥P-BCD的体积．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 25．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m³）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
  未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

  日用水量	[0，0.1）	[0.1，0.2）	[0.2，0.3）	[0.3，0.4）	[0.4，0.5）	[0.5，0.6）	[0.6，0.7）
  频数	1	3	2	4	9	26	5

  使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
  

  日用水量	[0，0.1）	[0.1，0.2）	[0.2，0.3）	[0.3，0.4）	[0.4，0.5）	[0.5，0.6）
  频数	1	5	13	10	16	5

  （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
  
  （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m³的概率；
  （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
  组卷：6788引用：18难度：0.3

  解析