2022-2023学年重庆市永川区北山中学高二（下）入学数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．经过点A（-2，0），B（-4，2）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：12引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，则|ON|等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 3 2
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设直线l的方向向量为

  m

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，平面a的一个法向量为

  n

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，若直线l∥平面a,则实数z的值为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-1

  D．1
  组卷：261引用：9难度：0.8

  解析

• 4．小张于2020年1月5号申请到了10万的无息创业贷款，约定：2021年的1月5号开始还贷，每月还贷额比上一次多10%，于2022年的12月5号还清，则小张第一次应该还贷约为（　　）
  注意：1.1²³≈8.9543，1.1²⁴≈9.8497，1.1²⁵≈10.8347

  A．1017元

  B．1130元

  C．1257元

  D．4167元
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M是OA的中点，点N在BC上，且

  CN

  =2

  NB

  ，设

  MN

  =x

  a

  +y

  b

  +z

  c

  ，则x,y,z的值为（　　）

  A． 1 2 ， 1 3 ， 2 3

  B． 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  C．- 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  D．- 1 2 ， 1 3 ， 2 3
  组卷：617引用：21难度：0.8

  解析

• 6．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₈=4a₃，a₇=-2，则a₉=（　　）

  A．-6

  B．-4

  C．-2

  D．2
  组卷：2286引用：91难度：0.9

  解析

• 7．已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 4 2

  C．6

  D．7
  组卷：506引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且n,a_n，S_n成等差数列，b_n=2log₂（1+a_n）-1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}中去掉数列{a_n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c_n}，求c₁+c₂+…+c₁₀₀的值．
  组卷：359引用：12难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，焦距为

  2

  2

  ．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．
  （1）求椭圆M的方程；
  （2）若k=1，求|AB|的最大值；
  （3）设P（-2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  共线，求k.
  组卷：406引用：3难度：0.2

  解析