2022-2023学年上海海事大学附属北蔡高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．设a、b是平面β外两条直线，且a∥β，那么a∥b是b∥β的

  条件．
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，则直线A₁B与直线C₁D的距离为

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=2，若直线B₁C与底面ABCD所成的角的大小为arctan2，则正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积为

  ．
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知四面体ABCD中，AB=CD=4，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为

  π

  3

  ，则EF=

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知地球半径为6371千米．上海的位置约为东经121°27'、北纬31°8'，台北的位置约为东经121°27'、北纬25°5'，则经过这两个城市的大圆的劣弧长度约为

  千米（结果保留到1千米）．
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 6．正四棱锥的侧棱与底面所成角为60°，则此四棱锥相邻两个侧面所成二面角的大小是

  ．
  组卷：80引用：1难度：0.4

  解析

• 7．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于

   

  ．
  组卷：160引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

  2

  2

  AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
  （1）求证：EF∥平面PAD；
  （2）求证：EF⊥平面PDC．
  组卷：590引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，已知∠BAD=60°，△PDB是等边三角形．
  （1）求证：AC⊥PD；
  （2）求点D到平面PBC的距离；
  （3）若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大？求出最大角，并说明点E此时所在的位置．
  组卷：116引用：6难度：0.6

  解析