人教新版九年级下册《第28章 锐角三角函数》2021年单元测试卷（河北省石家庄外国语学校）

一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  3

  2

  ，AC=

  3

  ，则BC等于（　　）

  A． 3

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1282引用：8难度：0.9

  解析

• 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则tanB的值（　　）

  A． 3 5

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：157引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（　　）

  A．sinA= 2 2 3

  B．cosB=2 2

  C．tanA= 2 4

  D．cosA= 1 3
  组卷：258引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinB的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：159引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是

  4

  3

  ，则sinα的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  组卷：2077引用：63难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：

  5

  ，堤高BC=4m,则坡面AB的长度是（　　）

  A． 5 m

  B．4 5 m

  C．2 6 m

  D．4 6 m
  组卷：1640引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）

  A． 8 3 3  m

  B．4 m

  C．4 3  m

  D．8 m
  组卷：1720引用：28难度：0.9

  解析

• 8．如图，等边三角形ABC边长为2

  3

  ，点F在△ABC内部，∠AFB=120°，延长AF，BF交BC，AC于点D，E，下列说法错误的是（　　）

  A．BD=CE	B．BD2=DF⋅AD
  C．点F可能是△ABC的重心	D．点F的运动路线长为 2 3 π
  组卷：59引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共计5小题，共计60分）

• 24．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．
  （1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；
  （2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；
  （3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=

  1

  2

  时，求

  EF

  DF

  的值．
  组卷：1382引用：3难度：0.4

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• 25．如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．
  
  （1）求证：P为优弧BAC的中点；
  （2）连接PC，求PC的长度；
  （3）求sin∠BAC的值；
  （4）若△ABC为非锐角三角形，请直接写出△ABC的面积的最大值．
  组卷：93引用：1难度：0.1

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