2022-2023学年重庆市铜梁一中等三校高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设角θ的终边过点（-1，2），则tanθ=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：456引用：2难度：0.9

  解析

• 2．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）内的近似解时，记f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，据此判断，方程的根应落在区间（　　）

  A．（1，1.25）

  B．（1.25，1.5）

  C．（1.5，1.75）

  D．（1.75，2）
  组卷：349引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知扇形的圆心角为60°，面积为

  π

  6

  ，则该扇形的半径为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：544引用：4难度：0.9

  解析

• 4．“0＜x＜1”是“log₂（x+1）＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：257引用：6难度：0.7

  解析

• 5．

  1

  -

  2

  sin

  10

  °

  cos

  10

  °

  sin

  10

  °

  -

  1

  -

  si

  n

  2

  10

  °

  的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．sin 10°

  D．cos 10°
  组卷：1164引用：10难度：0.7

  解析

• 6．关于x的方程x²-2mx+m²-m=0有两个正的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＞0

  B．m≥0

  C．m≥1

  D．m＞1
  组卷：396引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  5

  （

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  +

  8

  ）

  在[-2，2]上单调递增，则m的取值范围是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．（-3，3）

  C．（-3，2]

  D．[2，3）
  组卷：526引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步题.

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  
  （1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明之．
  （2）解关于t的不等式f（t²-3）+f（2t）＜0．
  组卷：202引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln

  kx

  -

  1

  x

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）若对任意x∈[3，5]都有f（x）＞t-3成立，求t的取值范围；
  （3）若存在α，β∈（1，+∞），且α＜β，使得函数f（x）在区间[α，β]上的值域为

  [

  ln

  （

  mα

  -

  m

  2

  ）

  ，

  ln

  （

  mβ

  -

  m

  2

  ）

  ]

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：144引用：4难度：0.5

  解析