2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题

• 1．设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则￢p为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∀n∈N，n2≤2n

  D．∃n∈N，n2=2n
  组卷：6555引用：183难度：0.9

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• 2．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14，18，则输出的a=（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．14
  组卷：1409引用：123难度：0.9

  解析

• 3．根据如下样本数据得到的回归方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ，若

  ̂

  a

  =4.5，则x每增加1个单位，y就（　　）
  

  x	3	4	5	6	7
  y	4	2.5	-0.5	0.5	-2

  A．增加0.9个单位	B．减少0.9个单位
  C．增加0.72个单位	D．减少0.72个单位
  组卷：44引用：2难度：0.9

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• 4．过点P（1，-2）的直线l与圆C：（x-2）²+（y+3）²=9交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）

  A．x-y-3=0

  B．x+y+1=0

  C．2x+y=0

  D．2x-y-4=0
  组卷：100引用：1难度：0.9

  解析

• 5．现有1名男同学和2名女同学参加演讲比赛，共有2道演讲备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行演讲，以下说法不正确的是（　　）

  A．三人都抽到同一题的概率为 1 4

  B．只有两名女同学抽到同一题的概率为 1 4

  C．其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为 1 2

  D．至少有两名同学抽到同一题的概率为 3 4
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 6．P为双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  0

  ，直线PF₂交y轴于点A，则△AF₁P的内切圆半径为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 13 2
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（　　）
  

  A．k≤10

  B．k≤16

  C．k≤22

  D．k≤34
  组卷：78引用：19难度：0.9

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三、解答题

• 21．已知抛物线

  y

  2

  =

  2

  3

  x

  的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
  （1）若

  AF

  =

  3

  FB

  ，求直线AB的斜率；
  （2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．
  组卷：39引用：1难度：0.3

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• 22．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k₁，直线OM的斜率为k₂，k₁k₂=-

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）设直线l与x轴交于点D（-

  3

  ，0），且满足

  DP

  =2

  QD

  ，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．
  组卷：266引用：7难度：0.5

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