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2022-2023学年江苏省南京市田家炳高级中学高二（下）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知空间向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
4
，-
2
）
，
c
=
（
1
，
3
，
λ
）
，且此三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：155引用：4难度：0.7
解析
2．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有（　　）排法．
A．120 B．24 C．48 D．96
组卷：652引用：5难度：0.8
解析
3．已知随机变量X的分布列如表所示，则E（X）=（　　）

X 0 1 2

P
1
3
A
1
6

A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
5
6
组卷：106引用：2难度：0.8
解析
4．从一副标准的52张（不含大小王）扑克牌中任意抽一张，抽到方片K的概率为（　　）
A．
1
52
B．
1
13
C．
1
26
D．1
组卷：9引用：2难度：0.9
解析
5．有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，则这样的安排方法共有（　　）
A．96种 B．124种 C．150种 D．130种
组卷：372引用：2难度：0.7
解析
6．已知两个随机变量X，Y，其中X～B（5，
1
5
），Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.4，则P（Y＞3）=（　　）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
组卷：146引用：4难度：0.7
解析
7．已知（x+1）（x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，则a₃的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：526引用：3难度：0.5
解析

21．甲、乙两队同学利用课余时间进行篮球比赛，规定每一局比赛中获胜方记为2分，失败方记为0分，没有平局．谁先获得8分就获胜，比赛结束．假设每局比赛甲队获胜的概率为
2
3
．
（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；
（2）若现在是甲队以4：2的比分领先，记X表示结束比赛所需打的局数，求X的分布列和数学期望．
组卷：100引用：4难度：0.5
解析
22．如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F-DC-B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．
（Ⅰ）证明：FN⊥AD；
（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．
组卷：5062引用：12难度：0.6
解析

1．已知空间向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（1，3，λ），且此三向量共面，则实数λ等于（ ）