2022-2023学年广东省惠州市惠阳区黄埔学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：329引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列各式中，正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B．- 3 2 = - 3

  C． （ - 3 ） 2 =± 3

  D． 3 2 =± 3
  组卷：1125引用：23难度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 2

  B． x 2 + 1

  C． 18

  D． x 2
  组卷：188引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．三角形内角和是 360°

  B．通常加热到 100℃时，水沸腾

  C．明天会下雨

  D．掷一枚骰子，向上面点数是3
  组卷：119引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S_甲，S_乙，有如下三个结论：
  ①正方形ABCD的面积等于S_甲的一半；
  ②正方形EFGH的面积等于S_乙的一半；
  ③S_甲：S_乙=9：10．
  上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③

  D．①②③
  组卷：865引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r可能是（　　）

  A．r=1

  B．r=3

  C．r=5

  D．r=7
  组卷：628引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，使点B'落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB=3，BC=4，BB′=1，则CE的长为（　　）

  A． 9 8

  B． 7 6

  C． 8 7

  D．1
  组卷：765引用：6难度：0.5

  解析

• 8．如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为

  3

  +

  1

  ，则AB的值为（　　）

  A．2

  B． 4 3

  C． 2 3

  D．4
  组卷：2148引用：11难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。

• 24．如图，已知长方形ABCD的长AB=24cm,宽BC=10cm.
  （1）如图1，一个半径为1cm的圆在长方形的内侧，沿着长方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，则圆滚过区域的面积是

  cm²；
  （2）如图2，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=

  1

  4

  AB，CF：DF=5：7，一个半径为1cm的圆在长方形的外侧，沿着长方形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，则圆滚过区域的面积是

  cm²．（注：本题中π取3.14）
  组卷：404引用：3难度：0.3

  解析

• 25．如图，抛物线的开口向下，与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．已知C（0，4），顶点D的横坐标为-

  3

  2

  ，B（1，0）．对称轴与x轴交于点E，点P是对称轴上位于顶点下方的一个动点，将线段PA绕着点P顺时针方向旋转90°得到线段PM．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当点M落在抛物线上时，求点M的坐标；
  （3）连接BP并延长交抛物线于点Q，连接CQ．与对称轴交于点N．当△QPN的面积等于△QBC面积的一半时，求点Q的横坐标．
  
  组卷：396引用：4难度：0.2

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