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湘教版高一（上）高考题单元试卷：第2章指数函数、对数函数和幂函数（01）

发布：2025/1/1 11:0:3

一、选择题（共13小题）

1．设a,b,c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）
A．log_ab•log_cb=log_ca
B．log_ab•log_ca=log_cb
C．log_abc=log_ab•log_ac
D．log_a（b+c）=log_ab+log_ac
组卷：2168引用：46难度：0.9
解析
2．设a=log₃π，b=log₂
3
，c=log₃
2
，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
组卷：4727引用：97难度：0.9
解析
3．已知f（x⁵）=lgx,则f（2）=（　　）
A．lg2 B．lg32 C．
lg
1
32
D．
1
5
lg
2
组卷：7220引用：43难度：0.9
解析
4．已知实数x,y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）
A．x³＞y³ B．sinx＞siny
C．ln（x²+1）＞ln（y²+1） D．
1
x
2
+
1
＞
1
y
2
+
1
组卷：2371引用：35难度：0.9
解析
5．已知实数x,y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）
A．
1
x
2
+
1
＞
1
y
2
+
1
B．ln（x²+1）＞ln（y²+1）
C．sinx＞siny D．x³＞y³
组卷：1980引用：51难度：0.9
解析
6．已知x,y为正实数，则（　　）
A．2^lgx+lgy=2^lgx+2^lgy B．2^lg（x+y）=2^lgx•2^lgy
C．2^lgx•lgy=2^lgx+2^lgy D．2^lg（xy）=2^lgx•2^lgy
组卷：3474引用：68难度：0.9
解析
7．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（　　）
A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时
组卷：4949引用：41难度：0.7
解析
8．已知a=
2
-
1
3
，b=log₂
1
3
，c=
log
1
2
1
3
，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：7468引用：125难度：0.9
解析
9．设a=log₃2，b=ln2，c=
5
-
1
2
，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
组卷：7566引用：124难度：0.9
解析
10．函数y=
x
3
3
x
-
1
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1643引用：91难度：0.9
解析

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三、解答题（共3小题）

29．已知f（x）=log_a
1
+
x
1
-
x
（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．
组卷：3590引用：75难度：0.5
解析
30．设a＞0，a≠1，t＞0，比较
1
2
lo
g
a
t
与log_a（
t
+
1
2
）的大小，并证明你的结论．
组卷：1402引用：41难度：0.5
解析

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A．x³＞y³	B．sinx＞siny
C．ln（x²+1）＞ln（y²+1）	D． 1 x 2 + 1 ＞ 1 y 2 + 1

A． 1 x 2 + 1 ＞ 1 y 2 + 1	B．ln（x²+1）＞ln（y²+1）
C．sinx＞siny	D．x³＞y³

A．2^lgx+lgy=2^lgx+2^lgy	B．2^lg（x+y）=2^lgx•2^lgy
C．2^lgx•lgy=2^lgx+2^lgy	D．2^lg（xy）=2^lgx•2^lgy

湘教版高一（上）高考题单元试卷：第2章 指数函数、对数函数和幂函数（01）

一、选择题（共13小题）

1．设a,b,c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）

2．设a=log3π，b=log23，c=log32，则（ ）

3．已知f（x5）=lgx,则f（2）=（ ）

4．已知实数x,y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）

5．已知实数x,y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）

6．已知x,y为正实数，则（ ）

7．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）

8．已知a=2-13，b=log213，c=log1213，则（ ）

9．设a=log32，b=ln2，c=5-12，则（ ）

10．函数y=x33x-1的图象大致是（ ）

三、解答题（共3小题）

29．已知f（x）=loga1+x1-x（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

30．设a＞0，a≠1，t＞0，比较12logat与loga（t+12）的大小，并证明你的结论．

湘教版高一（上）高考题单元试卷：第2章指数函数、对数函数和幂函数（01）

1．设a,b,c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）

2．设a=log₃π，b=log₂
3
，c=log₃
2
，则（　　）

3．已知f（x⁵）=lgx,则f（2）=（　　）

4．已知实数x,y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

5．已知实数x,y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

6．已知x,y为正实数，则（　　）

8．已知a=
2
-
1
3
，b=log₂
1
3
，c=
log
1
2
1
3
，则（　　）

9．设a=log₃2，b=ln2，c=
5
-
1
2
，则（　　）

10．函数y=
x
3
3
x
-
1
的图象大致是（　　）

29．已知f（x）=log_a
1
+
x
1
-
x
（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

30．设a＞0，a≠1，t＞0，比较
1
2
lo
g
a
t
与log_a（
t
+
1
2
）的大小，并证明你的结论．