2022年天津市南开区高考数学三模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集为U={1，2，3，4，5，6}，∁_UA={2，3，5}，B={2，5，6}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1，4}

  B．{2，5}

  C．{6}

  D．{1，3，4，6}
  组卷：440引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：x²＜2x+3和命题q：|x-1|≤2，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1001引用：8难度：0.8

  解析

• 3．为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所示），已知学习时长在[9，11）的学生人数为25，则n的值为（　　）

  A．70

  B．60

  C．50

  D．40
  组卷：729引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  ln

  x

  2

  x

  +

  2

  ，x∈（-2，2）的图象大致为（　　）．

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：500引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）单调递增，记

  a

  =

  f

  （

  log

  1

  3

  2

  ）

  ，b=f（2.3^0.3），c=f（log₂10），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：409引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象向左平移

  π

  3

  ω

  个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上单调递增，则ω的值可能为（　　）

  A． 7 3

  B． 1 3

  C．3

  D．4
  组卷：467引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知数列{a_n}是公比q＞1的等比数列，前三项和为13，且a₁，a₂+2，a₃恰好分别是等差数列{b_n}的第一项，第三项，第五项．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）已知k∈N^*，数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  1 b n b n + 2 ，	n = 2 k - 1
  a n b n ，	n = 2 k

  ，求数列{c_n}的前2n项和S_2n；
  （Ⅲ）设

  d

  n

  =

  （

  8

  n

  -

  10

  ）

  a

  n

  -

  1

  （

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  a

  n

  +

  2

  +

  1

  ）

  ，求数列{d_n}的前n项和T_n．
  组卷：949引用：3难度：0.4

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  （

  ax

  +

  1

  ）

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，记f（x）的导函数为g（x）．
  （1）讨论g（x）的单调性；
  （2）若f（x）有三个不同的极值点x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃；
  （ⅰ）求a的取值范围；
  （ⅱ）证明：f（x₃）＜f（x₁）＜f（x₂）．
  组卷：443引用：3难度：0.3

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